Tiêu đề Chương 10_Bài 2_Hình nón_Đề bài_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 2. HÌNH NÓN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HÌNH NÓN Định nghĩa Khi quay tam giác vuông SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định ta được một hình nón (Hình 2). - S gọi là đinh của hình nón. - Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón. - Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của SB là một đuơơng sinh. - Độ dài SO là chiều cao của hình nón. Chú ý: Độ dài đường sinhl của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính bởi công thức: 2 2 l = + r h . Ví dụ 1. Quan sát hình nón (Hình 3) và cho biết: a) Đỉnh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón; b) Trên hình vẽ có những đường sinh nào. Lời giải a) Hình nón có A là đỉnh, chiều cao là 6 cm , bán kính đáy là 4 cm . b) Các đường sinh có trên hình vẽ là AB,AC,AD. 2. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NÓN
Diện tích của hình quạt tròn được gọi là diện tich xung quanh của hình nón đã cho. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r , độ dài đường sinh l là: S rl xq =  Chú ý: Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy. Ví dụ 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 3 cm = , chiều cao h 4 cm = . Lời giải Độ dài đường sinh của hình nón là 2 2 2 2 l = + = + = r h 3 4 5( cm). Diện tích xung quanh của hình nón là ( ) 2 S r 3 5 15 cm . xq = =   =    l 3. THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN Thể tích V của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1 2 V Sh r h. 3 3 = =  (S là diện tích đáy của hình nón.) Ví dụ 3. Tính thể tích hình nón có bán kính đáy 3 cm , chiều cao 5 cm . Lời giải Thể tích hình nón là: ( ) 1 1 2 2 3 V r h 3 5 15 cm 3 3 = =    =    . B. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. NHẬN DẠNG HÌNH NÓN Bài 1. Trong các hình sau đây, hình nào là hình nón?
Bài 2. Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình nón? DẠNG 2. TÍNH BÁN KÍNH ĐÁY, ĐƯỜNG CAO, DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN 1. Phương pháp Cho hình nón có bán kính đáy r , đường cao h và đường sinh l . • Diện tích xung quanh: 1 . 2 xq S C l rl = =  • Diện tích toàn phần: ( ) 2 tp xq đáy S S S rl r r l r = + = + = +    • Thể tích: 1 1 2 . 3 3 V S h r h = =  Chú ý: Hình nón và hình trụ có cùng chiều cao h và cùng bán kính đáy r thì: 1 3 V V nón tru = 2. Ví dụ Bài 1. Cho hình nón có bán kính đáy r , đường cao h và đường sinh l như hình vẽ. Hãy thay dấu “ ? ”bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau: Hình nón Bán kính đáy (cm) Chiều cao (cm) Đường sinh (cm) Diện tích xung quanh (cm2 ) Diện tích toàn phần (cm2 ) Thể tích (cm3 ) 3 4 ? ? ? ? ? 8 10 ? ? ?
2 ? ? 14 ? ? 4 ? 9 ? ? Bài 2. Nếu giữ nguyên bán kính đáy của một hình nón và giảm chiều cao của nó 2 lần thì thể tích của hình nón này thay đổi như thế nào so với ban đầu? Bài 3. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI cm = 4 và IM cm = 3 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón. a) Tính độ dài đường sinh hình nón. b) Tính diện tích xung quanh hình nón. c) Tính diện tích toàn phần hình nón. d) Tính thể tích hình nón. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại cân A , gọi I là trung điểm của BC , BC dm = 2 . Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI ta được hình nón. a) Tính diện tích xung quanh hình nón. b) Tính thể tích hình nón. DẠNG 3. ỨNG DỤNG CỦA HÌNH NÓN TRONG THỰC TIỄN Bài 1. Một chiếc nón có bán kính đáy bằng 15 cm và chiều cao bằng 20 cm. Hỏi chiếc nón múc đầy được bao nhiêu cm3 nước (lấy  = 3,14). Bài 2. Thầy Nam có một đống cát hình nón cao 2m, đường kính đáy 6 m. Thầy Nam tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần 30 m 3 cát. Hỏi thầy Nam cần mua bổ sung bao nhiêu m 3 cát nữa để đủ cát sửa nhà (lấy  = 3,14 và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).