Tiêu đề 4 bài - Một số bài toán tối ưu đơn giản_HS.docx ✅

Dạng 2: Một số bài toán tối ưu đơn giản Quy trình giải một bài toán tối ưu hoá:  Bước 1: Xác định đại lượng Q mà ta cần làm cho giá trị của đại lượng ấy lớn nhất hoặc nhỏ nhất và biểu diễn nó qua các đại lượng khác trong bài toán.  Bước 2: Chọn một đại lượng thich hợp nào đó, kí hiệu là x , và biểu diễn các đại lượng khác ở Bước 1 theo x . Khi đó, đại lượng Q sẽ là hàm số của một biến x . Tìm tập xác định của hàm số QQx  Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số QQx bằng các phương pháp đã biết và kết luận. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Một sợi dây kim loại dài a cm . Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài x cm được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông 0.ax a) Bán kính đường tròn: x r  . b) Diện tích hình vuông: 2 4 ax   . c) Tổng diện tích hai hình: 224.2 16 xaxa   . d) Khi 2 a x   thì hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. Câu 2. Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 222MAMBMC người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là AMB , BNC , CPD và DQA . Với phần còn lại người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. QN MB DP C A Gọi cạnh đáy của mô hình là x (cm) với 0x . a) Chiều cao của hình chóp là 1250252x . b) Điều kiện của x là: 0252x
c) Thể tích của khối chóp bằng 341 .1250252 3xx . d) Khi cạnh đáy của khối chóp bằng 32dm thì thể tích của khối chóp là lớn nhất Câu 3. Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. a) Thể tích khối trụ được tính bằng công thức 30VS trong đó S là diện tích của tam giác AEG b) Diện tích của tam giác AEG bằng: 230.15215xx c) Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là 10cmx d) Thể tích khối lăng trụ lớn nhất bằng 31250cm Câu 4. Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B . Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km/h , chạy 8km/h và quãng đường 8kmBC . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi kmx là độ dài quãng đường BD . Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau: a) 8kmx là độ dài quãng đường CD . b) Thời gian chèo thuyền trên quãng đường AD là: 2 9 3 x (giờ) c) Tổng thời gian di chuyển từ A đến B là 2 98 38 xx  d) Khoảng 1 giờ 20 phút là khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến B .