Tiêu đề 8 bài TLN - Tìm tham số m để hàm số có cực trị hoặc đạt cực trị tại điểm cho trước.pdf ✅

Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số có cực trị hoặc đạt cực trị tại điểm cho trước  Tìm m để hàm số y f x =   đạt cực trị tại điểm 0 x cho trước ( f x  có đạo hàm tạo điểm 0 x ) Giải điều kiện y x ¢ 0  = 0 để tìm m Lập bảng biến thiên với m vừa tìm được và chọn giá trị m nào thoả mãn yêu cầu.  Biện luận cực trị hàm số 3 2 y ax bx cx d = + + + với a 1 0 Tính đạo hàm 2 y ax bx c ¢ = + + 3 2 với 2 3 y D = - ¢ b ac Nếu 0 0 y a ìD >¢ í î 1 thì hàm số có hai điểm cực trị Nếu 0 D £ y¢ hoặc suy biến 0 0 a b ì = í î = thì hàm số không có cực trị Chú ý:  Gọi 1 2 x x, là hai nghiệm phân biệt của y¢ = 0 thì 1 2 2 3 b x x a + = - và 1 2 . 3 c x x a = Hệ thức 1:   2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x + = + - 2 . Hệ thức 2:     2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x - = + - 4 . Hệ thức 3:     3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x + = + - + 3 .  Các công thức tính toán thường gặp Độ dài     2 2 MN x x y y = - + - N M N M Khoảng cách từ M đến D:   2 22 . . , A x B y C M M d M A B + + D = + , với D + + = : 0 Ax By C Tam giác ABC vuông tại A AB AC Û = . 0 uuur uuur Diện tích tam giác ABC là 1 2 2 1 1 2 S a b a b = - , với AB a b =  1 1 ;  uuur , AC a b =  2 2 ;  uuur  Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là   2 2 3 9 9 bc y b ac x d a a = - - + - Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Biết đồ thị của hàm số   3 2 y x ax bx c a b c = + + + Î , , R có một điểm cực trị là A-1;29 và đi qua điểm B2;2. Tính a b c + + . Câu 2: Hàm số   2 2 3 2 2 2 3 1 3 3 y x mx m x = - - - + có 2 điểm cực trị 1 2 x x, sao cho x x x x 1 2 1 2 + + = 2 1   khi a m b = . Tính 2 2 S a b = + . Câu 3: Đồ thị hàm số 3 2 2 y x mx m x n = - + + 2 có điểm cực tiểu là I 1;3. Khi đó m n + bằng Câu 4: Để đồ thị hàm số 4 2 y x mx m = - + - 2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 thì giá trị của tham số m bằng bao nhiêu?
Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số   3 2 y x x m x m = - + + - - 6 3 6 6 đạt cực đại cực tiểu đồng thời hai giá trị cực trị cùng dấu? Câu 6: Cho hàm số 3 2 2 y x mx m = + + - 3 4 2 có đồ thị C và điểm C2;4 . Tính tổng bình phương các giá trị của m để C có hai điểm cực trị A B, sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 . Câu 7: Tồn tại bao nhiêu số dương m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số     3 2 y m x m x m = + - + + - 1 2 3 2 cắt và tạo với hai tia Ox Oy , một tam giác có diện tích bằng 9 4 ? Câu 8: Biết a b (trong đó a b là phân số tối giản và bÎ¥ *) là giá trị của tham số m để hàm số   2 2 3 2 2 2 3 1 3 3 y x mx m x = - - - + có 2 điểm cực trị 1 2 x x, sao cho x x x x 1 2 1 2 + + = 2 1   . Giá trị biểu thức T a b = + 2 là -----------------HẾT-----------------
Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Biết đồ thị của hàm số   3 2 y x ax bx c a b c = + + + Î , , R có một điểm cực trị là A-1;29 và đi qua điểm B2;2. Tính a b c + + . Lời giải Ta có 2 y x ax b ¢ = + + 3 2 . Biết đồ thị của hàm số   3 2 y x ax bx c a b c = + + + Î , , R có một điểm cực trị là A-1;29 và đi qua điểm B2;2 nên ta có hệ:                 3 2 2 3 2 1 29 1 . 1 . 1 29 3 1 0 3. 1 2 . 1 0 9 2 2 2 .2 .2 2 24 y a b c a y a b b y a b c c ì - = ì - + - + - + = ì = - ï ï ï ï í í í ¢ - = Û - + - + = Û = - ï ï ï = + + + = î = î ïî . Khi đó a b c + + = - - + = 3 9 24 12 . Câu 2: Hàm số   2 2 3 2 2 2 3 1 3 3 y x mx m x = - - - + có 2 điểm cực trị 1 2 x x, sao cho x x x x 1 2 1 2 + + = 2 1   khi a m b = . Tính 2 2 S a b = + . Lời giải Ta có     2 2 3 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 3 1 3 3 y x mx m x y x mx m = - - - + Þ = - - - ¢ . Để y có hai cực trị 1 2 x x, thì phương trình y¢ = 0 có hai nghiệm phân biệt, tức là:   2 2 2 D = + - = - > ¢ m m m 4 3 1 13 4 0 hay 2 2 ; ; 13 13 m æ ö æ ö Î -¥ - È +¥ ç ÷ ç ÷ è ø è ø . Ta lại có   2 2 1 2 1 2 x x x x m m m m + + = Û - + + = Û - + = 2 1 3 1 2 1 3 2 0 0 ( 2 3 m m é = Û ê = ë loaïi) (thoaû) 2 13. 3 a S b ì = Þ Þ = í î = . Câu 3: Đồ thị hàm số 3 2 2 y x mx m x n = - + + 2 có điểm cực tiểu là I 1;3. Khi đó m n + bằng Lời giải Ta có 3 2 2 2 2 y x mx m x n y x mx m y x m = - + + Þ = - + Þ = - 2 3 4 6 4 ¢ ¢¢ Do I 1;3 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2 2 y x mx m x n = - + + 2       2 2 2 1 2 3 1;3 1 2 3 1 1 1 0 4 3 0 3 3 1 0 6 4 0 3 2 m m n I y m m n m m y m m m n y m m ì ï - + + = ì Î ì - + + = ï ï ï é ì = = Þ = Û - + = Û Û í í í í ¢ ê ë î = = ï ï ï ¢¢ > - > î î ï < î
Vậy m n + = 4. Câu 4: Để đồ thị hàm số 4 2 y x mx m = - + - 2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 thì giá trị của tham số m bằng bao nhiêu? Lời giải Đạo hàm   3 2 y x mx x x m ' 4 4 4 = - = - Xét 0 ' 0 ,( 0) x y x m m é = = Û ê ë = ± > Tọa độ ba điểm cực trị là:     2 2 A m B m m m C m m m (0; 1), ; 1 , ; 1 - - - + - - + - Gọi H là trung điểm của cạnh BC thì ta có 2 2 AH m BC m ìï = í ïî = 1 2 4 2 2 2 ABC S AH BC m m m D = × = = Û = Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số   3 2 y x x m x m = - + + - - 6 3 6 6 đạt cực đại cực tiểu đồng thời hai giá trị cực trị cùng dấu Lời giải Tập xác định: D = ¡ và có đạo hàm   2 y x x m ¢ = - + + 3 12 3 2 . Giải phương trình   2 y x x m ¢ = Û - + + = 0 3 12 3 2 0 2 Û - + + = x x m 4 2 0 Hàm số có hai cực trị Û có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x, Û D >¢ 0     2 Û - - + > Û < 2 2 0 2 m m     1 2 2 2 2 3 y x y m x m = - + - + - ¢ Gọi A x y B x y  1 1 2 2 ; , ;    là hai điểm cực trị của đồ thị. Khi đó: y x y x ¢ ¢  1 2  = = 0, 0   ÞPhương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị: y m x m = - + - 2 2 2   y m x m 1 1 = - + - 2 2 2   , y m x m 2 2 = - + - 2 2 2   Áp dụng định lí Vi – ét cho phương trình: 1 2 1 2 4 . 2 x x x x m ì + = í î = + Hai giá trị cực trị cùng dấu 1 2 Û > y y. 0 Û - + - - + - > é ù é ù 2 2 2 . 2 2 2 0 m x m m x m  1 2   ë û ë û     2 1 2 1 2 Û - + + + > m x x x x 2 4 2 1 0 é ù ë û     2 Û - + + + > m m 2 4.4 2 2 1 0 é ù ë û