Tiêu đề B. TU LUAN - CH.docx ✅

1 B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Tìm toạ độ của điểm, tọa độ của vecto Câu 1. (KNTT12) Cho hình lập phương ABCDABCD . Có thể lập một hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh D , mặt phẳng ()Oxy trùng với mặt phẳng ()ABCD và trục Oz trùng với đường thẳng DD hay không? Nếu có, hãy mô tả một hệ tọa độ như vậy. Câu 2. (CD12) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (3;2;1)A . Gọi 12,AA , 3A lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng toạ độ (),(),()OxyOyzOzx . Tìm toạ độ của các điểm 123,,AAA . Câu 3. (CD12) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (2;3;4)A . Gọi ,,HKP lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục ,,OxOyOz . Tìm toạ độ của các điểm H , ,KP . Câu 4. (CD12) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCDABCD có (4;6;5),(5;7;4),(5;6;4),(2;0;2)ABCD . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp .ABCDABCD . Câu 5. (CD12) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho (2;3;1),(4;0;3)MN . Tìm tọa độ của điểm P để N là trung điểm của đoạn thẳng MP . Câu 6. (CD12) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có (1;0;1)A , (2;1;2)B và trọng tâm (1;1;1)G . Tìm toạ độ của đỉnh C . Câu 7. (CTST12) Cho ba điểm (2;6;4),(4;6;8),(6;10;12)ABC . Chứng minh ba điểm ,,ABC thẳng hàng. Câu 8. (CTST12) Cho tam giác ABC có (1;2;1),(1;3;6),(7;1;4)ABC . Tìm toạ độ: a) Trung điểm M của đoạn thẳng BC ; b) Trọng tâm G của tam giác ABC . Câu 9. (CTST12) Cho hình bình hành OABD có (1;1;0)OA→ và (1;1;0)OB→ với O là gốc tọa độ. Tìm toạ độ của điểm D . Câu 10. (CTST12) Cho tứ diện OABC có (3;3;6)G là trọng tâm. Tìm toạ độ điểm A thoả mãn (1;2;3)AB→ và (1;4;2)AC→ .

3 b) A nằm trên tia đối của tia Oz và 5OA ; c) A nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng ()Oxy , khoảng cách từ A đến Ox và Oy lần lượt là 5 và 8. Câu 16. (KNTT12) Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật .ABCDABCD có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh ,,DBA có toạ độ lần lượt là (3;0;0),(0;1;0) , (0;0;2) . Xác định toạ độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật. Câu 17. (KNTT12) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (1;2;0),(5;2;4)AM và (3;8;6)G . a) Tìm tọa độ của điểm B sao cho M là trung điểm của AB . b) Tìm toạ độ của điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Câu 18. (KNTT12) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với (1;3;3),(2;0;5)AB , (6;9;5)C và (1;4;3)D . a) Tìm toạ độ trọng tâm I của tam giác ABC . b) Tìm toạ độ của điểm G thuộc đoạn thẳng DI sao cho 3DGIG . Câu 19. (KNTT12) Cho tứ diện ABCD . Trọng tâm G của tứ diện là điểm duy nhất thoả mãn đẳng thức 0GAGBGCGD→→→→→ . Chứng minh rằng toạ độ của điểm G được cho bởi công thức: ;;. 444 ABCDABCDABCD GGG xxxxyyyyzzzz xyz  Câu 20. (KNTT12) Cho hình lập phương .ABCDABCD có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương như hình vẽ bên.