Tiêu đề Tổ-17-Đ1-de-thi-hoc-sinh-gioi-cap-tinh-toan-11-nam-2018-2019-so-gddt-quang-ngai.docx ✅

TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG cấp tỉnh lớp 11 Sở GD & ĐT Quảng Ngãi năm 2018-2019 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 1 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN TIME: 180 PHÚT ĐỀ BÀI Bài 1: (5,0 điểm) Giải các phương trình sau: a. 32019 2cossin2sin22.cos 4xxxx    . b. 33222.1332xxxx . Bài 2: (4,0 điểm) a. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm năm chữ số được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn có mặt đúng ba chữ số khác nhau. b. Cho hàm số ()yfx liên tục trên 0;1  . Chứng minh phương trình ()(1)(0)(1)fxffxf  có ít nhất một nghiệm thuộc 0;1  . Bài 3: (2,0 điểm) Cho dãy số nu thỏa mãn 1 11 2 , 41 n n n u u un u         . Tìm công thức số hạng tổng quát nu của dãy số đã cho. Bài 4: (4,0 điểm) Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình chữ nhật, 2,ADaABa ; O là giao điểm của AC và BD , SO vuông góc với ABCD và 2 a SO . Gọi M là trung điểm của BC . a. Chứng minh đường thẳng SM vuông góc với mặt phẳng SAD . b. Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD , tính sin . Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC vuông tại A ,có đỉnh ()3;2B- ,đường phân giác trong của góc A có phương trình 70xy+-= .Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC ,biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và điểm A có hoành độ dương. Bài 6: (3,0 điểm) a. Cho các số thực dương ,,abc thỏa mãn abcabbcca . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222 222 333 abc Pabc abcbcacab  . b. Tìm tất cả các bộ ,,nkp với ,nk là các số nguyên lớn hơn 1 và p là một số nguyên tố thỏa mãn 5432221knnnnp .
TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG cấp tỉnh lớp 11 Sở GD & ĐT Quảng Ngãi năm 2018-2019 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (5,0 điểm) Giải các phương trình sau: a. 32019 2cossin2sin22.cos 4xxxx    . Lời giải Tác giả: Fb: Nguyễn Ánh Dương Ta có:  2019 22.cos 4x    = 3 22.cos504 4x     = 3 22.cos 4x    = 22 22.cossin 22xx    = 222.cossin 2xx  = 2cos2sinxx .  3 2cossin2sinxxx = 22 2coscos2sincosxxxx = 2221sincos2sincosxxxx = 222cos2sincos2sincosxxxxx = 22cos4sincosxxx . Do đó phương trình đã cho tương đương 22cos4sincos2cos2sinxxxxx . 2 4sincos2sinxxx  22sin4sincos0xxx  2sin2sincos10xxx  2sinsin210xx sin0 sin21 x x       4 xk kZ xk         . b. 33222.1332xxxx . Lời giải Tác giả: Võ Huỳnh Hiếu ; Fb: Huỳnh Hiếu Đặt 2,1uxvx với 0v .Khi đó,phương trình đã cho trở thành: 33222320uvuvuvuuvv  Với 21uvxx 2 2 550 x xx       2 55 2 55 2 x xN xL             
TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG cấp tỉnh lớp 11 Sở GD & ĐT Quảng Ngãi năm 2018-2019 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 3 Với 2220uuvvuvuv 20 uv uv      2210xx   2 422212 422 x xLxx xN          Kết hợp với điều kiện ,ta được: 55 ,422. 2xx  Vậy phương trình có 2 nghiệm: 55 ,422. 2xx  Bài 2: (4,0 điểm). a. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm năm chữ số được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn có mặt đúng ba chữ số khác nhau. Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy ; Fb: Camtu Lan Ta có 57S . Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 57 . Gọi A là biến cố: “ số được chọn có mặt đúng ba chữ số khác nhau”. Bước 1: Ta chọn ra ba chữ số khác nhau từ tập S , có 3 7C cách chọn. Bước 2: Ta chia thành hai trường hợp sau TH1: Trong ba chữ số được chọn ra từ bước 1, có một chữ số xuất hiện đúng ba lần, hai chữ số còn lại mỗi chữ số xuất hiện đúng một lần, vậy có 1 3.5! 3! C cách. TH2: Trong ba chữ số được chọn ra từ bước 1, có một chữ số xuất hiện đúng một lần, hai chữ số còn lại mỗi chữ số xuất hiện đúng hai lần, vậy có 2 3.5! 2!.2! C cách. Suy ra 12 333 7 .5!.5! .5250 3!2!.2!A CC C    . Vậy 55250750 72401 A PA   . b. Cho hàm số ()yfx liên tục trên 0;1  . Chứng minh phương trình ()(1)(0)(1)fxffxf  có ít nhất một nghiệm thuộc 0;1  . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Tuấn ; Fb: Nguyễn Thanh Tuấn Ta viết lại phương trình đề bài: ()(1)(0)(1)0fxffxf  . Đặt: ()()(1)(0)(1)gxfxffxf  . Ta có: (0)(0)(1) ; (1)(1)(0)gffgff .