Tiêu đề DE 4 - MINH HOA 2025 - TOAN.pdf ✅

44 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số 2 ( ) ax bx c y f x mx n + + = = + có đồ thị như Hình 1. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên các khoảng (−;1) và (1;+ ) . B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên các khoảng (−;1) và (1;+ ) . C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+ ) . D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−;1) và đồng biến trên khoảng (1;+ ) . Câu 2: Cho hàm số ( ) ax b y f x cx d + = = + có đồ thị như Hình 2. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x) là: A. x = −1. B. x = 2 . C. y = −1. D. y = 2 . Câu 3: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 10 x y = ? A. 10 ln10 x y = . B. 10 x y = . C. 1 10 1 x y x + = + . D. 10 ln10 x y = . Câu 4: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai điểm A( x1 ; y1 ;z1 ) và B( x2 ; y2 ;z2 ) bằng: A. 2 1 2 1 2 1 x − x + y − y + z − z . B. 2 2 2 2 1 2 1 2 1 (x − x ) + ( y − y ) + (z − z ) . C. 2 1 2 1 2 1 3 x − x + y − y + z − z . D. 2 2 2 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 3 x − x + y − y + z − z . ĐỀ THAM KHẢO 04 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025 HD ÔN TẬP TN.THPT Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
45 Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I ( x0 ; y0 ;z0 ) và nhận n = (a;b;c) làm vectơ pháp tuyến có phương trình A. c( x − x0 ) + b( y − y0 ) + a(z − z0 ) = 0 . B. b( x − x0 ) + a( y − y0 ) + c(z − z0 ) = 0 . C. c( x − x0 ) + a( y − y0 ) + b(z − z0 ) = 0 . D. a( x − x0 ) + b( y − y0 ) + c (z − z0 ) = 0 . Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( x0 ; y0 ;z0 ) bán kính R có phương trình là A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 0 x − x + y − y + z − z = R . B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 0 x − x + y − y − z − z = R . C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 0 x − x − y − y + z − z = R . D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 0 − x − x + y − y + z − z = R . Câu 7: Nếu hàm số y = f ( x) liên tục trên thỏa mãn f ( x)  m,x và tồn tại a sao cho f (a) = m thì A. Hàm số y = f ( x) đạt giá trị lớn nhất bằng m . B. Hàm số y = f ( x) đạt giá trị cực tiểu bằng m . C. Hàm số y = f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng m . D. Hàm số y = f ( x) đạt giá trị cực đại bằng m . Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = cos x là A. y ' = sin x . B. y ' = −sin x . C. y ' = cos x . D. y ' = −cos x . Câu 9: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng Nhóm Giá trị đại diện Tần số a1 ;a2 ) a2 ;a3 ) am ;am+1 ) 1 x 2 x m x 1 n 2 n m n n Bảng 1 A. 2 2 2 1 1 2 2 m m n x n x n x x m + + + = . B. 2 2 2 1 1 2 2 m m n x n x n x x n + + + = . C. 1 1 2 2 m m n x n x n x x m + + + = . D. 1 1 2 2 m m n x n x n x x n + + + = . Câu 10: Cho các biến cố A và B thỏa mãn P( A)  0, P(B)  0. Khi đó P( A B) bằng biểu thức nào dưới đây? A. ( ) ( ) ( ) P A .P B A P B . B. ( ) ( ) ( ) P B .P B A P A . C. ( ) ( ). ( ) P B P A P B A . D. ( ) ( ). ( ) P A P B P B A . Câu 11: Độ cao các bậc cầu thang so với mặt sàn tầng 1 của một căn nhà theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai d =16cm , bậc thứ nhất có độ cao 1 u =16cm . Bậc thứ năm có độ cao so với mặt sàn tấng 1 bằng A. 21cm . B. 80cm. C. 96cm. D. 64cm .
46 Câu 12: Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 2cm và 12cm , chiều cao là 18cm. Thể tích của đồ chơi đó bằng A. 3 9288cm . B. 3 1048cm . C. 3 3096cm . D. 3 1032cm . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số f ( x) = 2sin x − x a) f ( x) = 2cos x −1. b) ( ) 0 2 ( ) 3 f x x k k   =  =  +   c) Tập hợp nghiệm của phương trình f ( x) = 0 trên đoạn 0;  là 3       . d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 2sin x − x trên đoạn 0;  là 3 3  − . Câu 2: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 1 , 2 y = x y = x và hai đường thẳng x = 0, x = 4 . a) Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, y = x , x = 0, x = 4 quanh trục Ox . Khi đó 4 1 0 V =  xdx.  . b) Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, 1 2 y = x , x = 0, x = 4 quanh trục Ox . Khi đó 4 2 0 1 d . 4 V =  x x  . c) Giá trị của biểu thức V1 −V2 bằng 12 . d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox ( đơn vị trên hai trục tính theo centi mét). Thề tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centi mét khối) là 3 37,7cm . Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a (Hình 3). a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BCbằng a . b) Góc giữa hai đường thẳng AB và BD bằng 45 . c) Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 .
47 d) Góc nhị diện (BCCB),BB,(BDDB)   có số đo bằng 45 . Câu 4:Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai ( lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: A:” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; B :”Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”. a) ( ) 16 | . 23 P B A = b) ( ) 15 | . 23 P B A = c) ( ) 8 | . 23 P B A = d) ( ) 7 | . 23 P B A = PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ 20 phút vi khuẩn E.Coli lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 5 vi khuẩn và sau n phút ( n ) có hơn 2.000 vi khuẩn. Giá trị nhỏ nhất của n là bao nhiêu? Câu 2: Một khối Rubik 4 x 4 được gắn với hệ tọa độ Oxyz có đơn vị trên mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương nhỏ (Hình 4). Xét mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(0;3;4),B(2;1;4),C(1;0;0). Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oxy) bằng bao nhiêu độ? ( làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 3: Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 x + y + z − 2x − 4y − 6z + 5 = 0 . Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét? Câu 4: Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 6000−3x (nghìn đồng), * x N , x  2000 . Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó? Câu 5: Gọi 1 2 3 4 H ;H ;H ;H là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f (x) và trục hoành với x lần lượt thuộc các đoạn 1;2,2;3,3;4,4;5(Hình 5). Biết rằng các hình 1 2 3 4 H ;H ;H ;H lần lượt có diện tích bằng 9 11 11 9 , , , . 4 12 12 4 Giá trị 5 1 f (x)dx  bằng bao nhiêu?