Tiêu đề TAI LIEU TOAN 9 - CTST - QUYEN 1.pdf ✅

Tài liệu Toán 9-CTST QUYỂN 1. PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG GV. Trần Quốc Nghĩa – Sưu tầm và biên tập Trang 1 CHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1. Phương trình tích  Phương trình tích có dạng: ax b cx d a b        0 1 0, 0      Để giải giải phương trình 1 ta có thể làm như sau: Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất: ax b   0 và cx d   0 Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình vừa giải được ở bước 1. 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu  Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình.  Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÍ DỤ MẪU 1. Giải phương trình  x x    7 5 4 0 1     Giải Ta có:  x x    7 5 4 0   x   7 0 hoặc 5 4 0 x   x  7 hoặc 4 5 x   Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  7 và 4 5 x   . 2. Giải phương trình     2 2 3 2 4 0 2 x x    Giải Phương trình 2 chưa là phương trình dạng tích, ta dùng hằng đẳng thức, để đưa về dạng tích. Ta có:   2 2 3 2 4 0 x x        2 2 3 2 2 0 x x    (sử dụng    2 2 A B A B A B    
Tài liệu Toán 9-CTST QUYỂN 1. PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG GV. Trần Quốc Nghĩa – Sưu tầm và biên tập Trang 2 3 2 2 3 2 2 0 x x x x         x x    2 5 2 0   x   2 0 hoặc 5 2 0 x   x  2 hoặc 2 5 x   Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  2 và 2 5 x   . 3. Giải phương trình     2 x x x     5 5 0 3 Giải Phương trình 3 chưa là phương trình dạng tích, ta biến đổi để đưa về dạng tích. Ta có:   2 x x x     5 5 0 x x x      1 5 1 0     x x    1 5 0   (Sử dụng tính chất: A B AC A B C . .     ) x  1 0 hoặc x   5 0 x 1 hoặc x  5 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 1 và x  5. BÀI TẬP RÈN LUYỆN DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CƠ BẢN Bài 1. Giải các phương trình a)  x x    3 3 2 0   b)    2 x x    2024 6 3 0 c) 3 5 2 1 0 4 3 x x                d) 2 4 2 3 =0  x x     Bài 2. Giải các phương trình a)    2 x x    9 4 0 b)   3 11 7 5 3 0 4 12 x x x            Bài 3. Giải các phương trình sau: a)  x x    3 2 1 0   b) 5 7 2 6 0 x x      c) 4 10 24 5 0 x x      d) 3 2 1 =0 x x     Bài 4. Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau: a)  x x x     5 3 2 3 4 0    e)2 1 3 2 5 0 x x x        c) x x x    3 2 4 5 =0    d)  x x x x      1 3 5 6 0     Bài 5. Giải các phương trình sau: a)   2 x x 7 3 0   b)    2 2 1 2 0 x x     c)   2 x x   4 2 3 =0 d)   2 3 6 1 =0 2 x x          e)    2 x x x     1 6 2 0 f)    2 8 4 2 2 0 x x x     
Tài liệu Toán 9-CTST QUYỂN 1. PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG GV. Trần Quốc Nghĩa – Sưu tầm và biên tập Trang 3 Bài 6. Giải các phương trình sau: a)   5 3 2 2 0 2 4 x x x            b)   2 1 3 3 2 0 2 4 x x x            c)   4 3 2( 3) 4 10 0 5 7 x x x            d)       2 3 3 2 5 1 0 8 3 x x x            e)   2 2 1 2 2 5 0 5 3 x x x             f)   2 3 1 5 2 3 0 2 3 6 x x x x              DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CƠ BẢN Bài 7. Giải các phương trình a) 2 3 1 = 3 1 x x x       b)    2 3 5 2 5 x x x x     c)  x x x     1 2 3 2 2   d)    7 2 7 3 0 2 3 x x x      Bài 8. Giải các phương trình: a)    2 2 x x    3 2 7 b)   2 3 2 2 8 0 x x     c)   2 3 x x x x       1 5 2 1 0 d)    2 x x x x      2 3 4 4 4 Bài 9. Giải các phương trình: a) 2 x x    7 12 0 b) 2 3 5 2 0 x x    Bài 10. Giải các phương trình a)    2 2 x x     2 2 3 0 b)   2 2 3 2 4 9 0     x x c)     3 x x     2 9 2 0 d)     2 2 9 2 1 4 1 0 x x     Bài 11. Giải các phương trình sau: a)   2 2 1 49 x   b)     2 2 5 3 4 7 0 x x     c)     2 2 2 7 9 2 x x    d)     2 2 x x x     2 9 4 4 e)     2 2 4 2 7 9 3 0 x x     f)     2 2 2 2 5 2 10 3 10 8 x x x x      Bài 12. Giải các phương trình a)      2 2 1 3 2 1 0 x x x      b)     3 4 3 2 2 3 0 x x     c)    2 x x x      1 9 3 d)     2 x x      1 2 1 1 0 Bài 13. Giải các phương trình sau: a)  x x x x      2 3 5 2 4 1      b) 2 5 4 5 4 x x x x           c)    2 9 1 3 1 2 3 x x x     d)      2 2 9 6 1 3 1 2 x x x x      e)     2 2 27 3 12 3 0 x x x x     f)    2 16 8 1 4 3 4 1 x x x x      Bài 14. Giải phương trình a) 2 3 11 6 0 x x    b) 2     2 5 3 0 x x c) 2 x x    2 3 0 d) 2 x x    4 5 0