Tiêu đề Đề số 05_Ôn thi TN THPT Quốc gia 2025_FORM 2025 (DC3).Image.Marked.pdf ✅

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Nguyên hàm của hàm số ( ) 2x f x = là: A. 1 2 1 x C x + + + . B. 2 ln 2 x + C . C. 2 x C x + . D. 1 .2x x C − + . Câu 2: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 y x y x = = = , 0, 0 và x =1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng A. 1 3 0  x xd  . B. ( ) 1 3 0  2 d x x  . C. 1 6 0 x xd  . D. 1 6 0  x dx  . Câu 3: Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của một trường THPT qua thang điểm 100 được cho ở bảng sau: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;20). B. 20;40). C. 40;60). D. 60;80) . Câu 4: Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua M (1;2;1) và N (3;1; 2− ) là A. 1 2 1 . 4 3 1 x y z + + + = = − B. 1 2 1 2 1 3 x y z − − − = = − − . C. 1 2 1 4 3 1 x y z − − − = = − . D. 1 2 1 2 1 3 x y z + + + = = − − . Câu 5: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x =1 làm đường tiệm cận đứng? A. 2 1 1 x y x − = − . B. 2 2 3 2 3 x x y x + − = − . C. 2 y x x = − + 2 . D. 2 2 1 y x x = + + . Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 3 log 18 − = x 2 là: A. S = 3 . B. S = − 3 . C. S =  3 . D. S = − 4;3. Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P x y z ): 2 5 0 − + − = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. n4 = − (1; 2;1). B. n3 = (1;2;1). C. n2 = − − (1; 2; 5). D. n1 = − − (1; 2; 1) . Câu 8: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ABCD ⊥ ( ) . Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (SAB). B. (SBC). C. (SAC). D. (SAD). Câu 9: Nghiệm phương trình 3 log 2 x = là A. x = 3. B. x = 6 . C. x = 8. D. x = 9 . ĐỀ VIP 05 (DC3)
Câu 10: Cho cấp số cộng (un ) có 2 5 u u = = 5, 17 . Công sai d của cấp số cộng là: A. 1. B. 2. C. 8. D. 4. Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A B C D .     . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau A. BA BC BB BD + + =' ' . B. AC A B A D AA = + + ' ' ' ' . C. BC AD ' ' = . D. AB AA AB + = '. Câu 12: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có điểm cực đại là A. (0;3). B. x = 0 . C. y = 3 . D. y =1. PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số f x x x ( ) 2 cos 2 = + . a) Tính f (0) 2 = và f (  ) = − +2 2 . b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f x x ( ) 2sin 2 = + . c) Phương trình f x ( ) 0 = có đúng 2 nghiệm trên đoạn 0; . d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f x( ) trên đoạn 0;  là  2 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 : 2 2 3 2 x t y t z t  = − +   = − +    = − + và mặt cầu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 S x y z : 3 2 25 − + + − = . Gọi I là tâm của mặt cầu ( ) S . a) Mặt cầu (S) có tâm I (− − 3;0; 2) và bán kính R = 5. b) Đường thẳng  đi qua điểm M (−−− 2; 4; 6). c) Hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng  là điểm H (1;2; 1− ) . d) Đường thẳng  cắt mặt cầu ( ) S tại hai điểm AB, và diện tích IAB bằng 12 . Câu 3: Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Gọi M t( ) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M t m t ( ) = ( ) với m t( ) là số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t . Biết rằng m t t t ( ) = + − 100 12 2 (với 0 100  t ). a) Có 116 công nhân được sử dụng vào ngày thứ 4 .
b) Số công nhân được sử dụng nhiều nhất vào ngày thứ 10. c) Trong 16 ngày đầu tiên, công trình đã cần 1856 ngày công. d) Giả sử số tiền trả cho 1 ngày công là 500.000 đồng. Khi đó tổng số tiền phải trả cho nhân công để hoàn thành công trình xây dựng đó theo thời gian dự kiến là 4 tỉ đồng. Câu 4: Một căn bệnh X có 4% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán bệnh X có tỉ lệ chính xác là 99% . Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng 98%. Chọn ngẫu nhiên một người đi kiểm tra bệnh X bằng phương pháp trên. a) Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là 0,04 . b) Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là 0,01. c) Xác suất để người đó có kết quả dương tính là 0,0588. d) Biết rằng đã có kết quả chẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là 0,6 . PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật cạnh AB AD = = 2 2 . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD) . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 2: Trong một trò chơi, người chơi muốn tìm đường đi ngắn nhất để đi từ A đến P, biết từ A đến P có những đường đi như hình vẽ và khoảng cách giữa các vị trí được cho trên hình. Đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? Câu 3: Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dáng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng 12 (dm). Để cắt góc được đẹp thì người ta dùng đường Parabol (P): 3 2 5 3 4 y x = − + (H3) có hai nhánh tiếp giáp với hai cạnh của tam giác (H4) H1 H2 H3 H4 Tính diện tích mặt kính (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục). Câu 4: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam Ranh – Khánh Hòa ở vị trí O(0;0;0) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường 10 6 6 9 7 8 8 7 8 P N M C B A
thẳng d có phương trình ( ) 1000 100 200 80 10 x t y t t z  = − +   = − +    = và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị km ). Vậy quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu khoảng 749km . Câu 5: Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa bên dưới, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số 1 3 2 ( 9 15 56) 10 y x x x = − + − + . Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục là 100m ( Nguồn: A. Bigalke et al, Mathematik, Grundkurs ma-I, Cor-nelsen 2016). Trong công viên có một con đường chạy dọc theo bờ hồ có phương trình y x = − + 1,5 18 .Người ta dự định xây dựng trên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Hoành độ của điểm để xây dựng bến thuyền này là bao nhiêu? Câu 6: Có hai lô hàng. Lô 1: Có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lô 2: Có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lô thứ nhất lấy ra 2 sản phẩm, từ lô thứ hai lấy ra 3 sản phẩm rồi trong số sản phẩm lấy được lấy ra lại lấy tiếp ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất một chính phẩm. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm) HẾT