Tiêu đề HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.pdf ✅

BÀI TẬP DẠY THÊM 9 0386536670 1 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG CHƯƠNG 4. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN. A. LÝ THUYẾT. 1) Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn. Ví dụ 1: Cho ΔABC vuông tại A , với góc nhọn B thì Cạnh BC gọi là cạnh huyền. Cạnh AC là cạnh đối và cạnh AB là cạnh kề.  Khi đó ta có 4 tỉ số lượng giác của góc nhọn B như sau: + AC sin B BC  (tỉ số cạnh đối và cạnh huy + AB cos B BC  (tỉ số cạnh kề và cạnh huyền) + AC tan B AB  (tỉ số cạnh đối và cạnh kề) + AB cot B AC  (tỉ số cạnh kề và cạnh đối)  Chú ý: Giá trị sin và cos của một góc nhọn luôn nhỏ hơn 1 (vì trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất). Ví dụ 2: Cho ΔABC vuông tại A , có BC cm AC cm   10 , 8 . Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn C . Bài làm Áp dụng định lí Pythagore ta có 2 2 2 2 2 2 BC AB AC AB BC AC cm       6 Khi đó ta có các tỉ số lượng giác của góc C là: 6 3 10 5 AB sin C BC    ; 8 4 10 5 AC cos C BC    6 3 8 4 AB tan C AC    ; 8 4 6 3 AC cot C AB     Giá trị lượng giác của các góc 0 0 0 30 ; 45 ; 60 . Ví dụ 3: Cho ΔABC vuông tại A có  0 B  30 và AC a  Tính cạnh AB BC , theo a . Bài làm Ta có 3 3 . 3 3 3 3 AC a a tan B AB a AB AB AB        3 3 1 1 3 3 3 3 1 2 2 2 3 2 600 450 300 3 2 2 2 1 2 cot α tan α cos α sin α cạnh kề cạnh đối cạnh huyền B C A 6 cm 8 cm 10 cm B C A a 300 B C A
BÀI TẬP DẠY THÊM 9 0386536670 2 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG và 1 2 2 AC a sin B BC a BC BC      . 2) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Ví dụ 4: Cho ΔABC vuông tại A . Khi đó B và C là hai góc phụ nhau  Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia và tan góc này bằng cot góc kia. sin B cos C  cos B sin C  tan B cot C  cot B tan C  Chú ý: (Cộng Đồng Gv Toán Vn – Nguyễn Hồng – 0386536670) Một số công thức biến đồi 2 2 sin cos    1 tan cot   . 1  sin tan cos     cos cot sin     Ví dụ 5: Tính 0 0 32 58 sin cos và 0 0 tan cot 80 10  Bài làm Vì góc 0 32 và góc 0 58 là hai góc phụ nhau, nên 0 0 0 0 32 58 1 58 58 sin cos cos cos   . Vì góc 0 80 và góc 0 10 là hai góc phụ nhau, nên 0 0 0 0 tan cot cot cot 80 10 10 10 0     B. BÀI TẬP VẬN DỤNG. Bài 1: Tính các biểu thức sau a) 0 0 A tan cot   76 14 b) 0 0 B sin cos   33 57 c) 0 0 C sin cos   30 30 d) 0 0 D sin sin   30 60 e) 0 0 E tan cot   30 60 f) 0 0 F tan cot   2. 45 60 Bài 2: Tính các biểu thức sau a) 0 0 25 65 sin A cos  b) 0 0 50 40 tan B cot  c) 0 0 70 70 sin C tan  Bài 3: Tính biểu thức a) 0 0 0 0 M sin cos cos sin   10 . 80 10 . 80 b) 0 0 0 0 0 0 58 60 37 . 53 30 32 sin N cos tan tan sin cos     Bài 4: Cho Hình 1. Viết tỉ số lượng giác của góc a) Viết tỉ số lượng giác của góc B b) Viết tỉ số lượng giác của góc E Bài 5: Cho Hình 2. a) Viết tỉ số lượng giác của góc B b) Chứng minh hệ thức AH BC AB AC . .  . Hình 1 E F D C B A A B C Hình 2 H A B C
BÀI TẬP DẠY THÊM 9 0386536670 3 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Bài 6: Cho Hình 3. a) Tìm x . b) Tính cạnh AB . Bài 7: Cho Hình 4. a) Tính cạnh AC và BC b) Chứng minh rằng 2 0 2 0 sin cos 30 30 1   . (Cộng Đồng Gv Toán Vn – Nguyễn Hồng – 0386536670) Bài 8: Cho ΔABC vuông cân tại A , biết BC cm  10 . Tính cạnh AB . (Hình 5). Bài 9: Cho ΔABC vuông tại A có AB cm  12 và 3 4 tan B  (Hình 6). a) Tính AC và BC . b) Tính số đo góc B . Bài 10: Cho ΔABC vuông tại A có AC cm  30 Biết 5 12 tan C  (Hình 7). Tính AB . Bài 11: Cho ΔABC vuông tại A có AB cm  15 Biết 5 13 cot B  (Hình 8). Tính AC Bài 12: Cho ΔABC vuông tại A . Biết 4 5 cos C  . Tính tỉ số lượng giác của góc B . (Hình 9) Bài 13: Cho ΔABC vuông tại A . Biết  0 B  50 . Tính tỉ số lượng giác của góc C . (Hình 10) (Cho biết 0 sin 50 0,766  ) Bài 14: Cho ΔABC vuông tại A . Biết cos B  0, 6 Tính tỉ số lượng giác của góc C . (Hình 11) Hình 9 C B A Hình 11 B C A Hình 3 600 B C A x 8 cm Hình 4 300 4 cm B C A Hình 5 10 cm C B A Hình 6 12 cm B C A Hình 7 30 cm B C A 15 cm Hình 8 B C A 500 Hình 10 B C A
BÀI TẬP DẠY THÊM 9 0386536670 4 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Bài 15: Cho ΔABC vuông tại A có AB cm AC cm   6 , 8 . Tính tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C (Hình 12) Bài 16: Cho ΔABC vuông tại C có AC dm BC dm   0,9 , 1, 2 . Tính tỉ số lượng giác của góc A từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc B (Hình 13) Bài 17: Cho ΔABC vuông tại A có AB dm CA dm   1,6 , 1, 2 . Tính các tỉ số lượng giác của góc C rồi suy ra tỉ số lượng giác của góc B . (Hình 14) Bài 18: Cho ΔABC biết AB cm AC cm BC cm    21 , 28 , 35 . a) Chứng minh rằng ΔABC vuông. b) Tính sin B sin C , (Hình 15) Bài 19: Cho ΔABC có AB a BC a AC a    5, 3, 2 . a) Chứng minh rằng ΔABC là tam giác vuông. (Hình 16) b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B . Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A Bài 20: Cho Hình 17. a) Tính các góc của ΔABC b) Tính chu vi và diện tích của ΔABC 1,2 dm A B C 1,6 dm Hình 14 a 5 a 2 a 3 A B C Hình 16 Hình 17 4 cm 5 cm 5 cm C H B A B C A 35 cm 28 cm 21 cm Hình 15 1,2 dm 0,9 dm C A B Hình 12 Hình 13 A B C 6 cm 8 cm