Tiêu đề HH10-C9-B1-TOA DO VECTO.docx ✅

1 Chương ❾ §1-TỌA ĐỘ VECTO ❶. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ ĐỐI VỚI MỘT HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ➀. Trục tọa độ  Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị i.→  Điểm O gọi là gốc tọa độ.  Hướng của vecto đơn vị là hướng của trục.  Ta kí hiệu trục đó là O;i.→  Cho M là một điểm tùy ý trên trục O;i.→ Khi đó có duy nhất một số k sao cho 0OMxi.→→  Ta gọi số 0x đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.  Cho hai điểm A và B trên trục O;i.→ Khi đó có duy nhất số a sao cho ABai.→→ Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ AB→ đối với trục đã cho và kí hiệu aAB.  Nhận xét.  Nếu AB→ cùng hướng với i→ thì ABAB, còn nếu ABuuur ngược hướng với i→ thì ABAB.  Nếu hai điểm A và B trên trục O;i.→ có tọa độ lần lượt là a và b thì ABba. ➁. Hệ tọa độ Định nghĩa. Hệ trục tọa độ O;i,j→→ gồm hai trục O;i→ và O;j→ vuông góc với nhau.  Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục O;i→ được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục O;j→ được gọi là trục tung và kí hiệu là .Oy Các vectơ ir và jr là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và 1ij.→→ Hệ trục tọa độ O;i,j→→ còn được kí hiệu là Oxy. ➂. Tọa độ vecto  Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u→ tùy ý. Vẽ OAu→→ và gọi 12A,A lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có 12OAOAOA→→→ và cặp số duy nhất x;y để 12OAxi,OAyj.→→→→ Như vậy .uxiyj=+rrr  Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy. Hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.


4 Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng nên 2 2 AB I AB I xx x yy y          . Vậy ; 22    ABABxxyy I . Câu 2: Cho các công thức: (I) ;→ BABAABxxyy (II) M là trung điểm đoạn AB thì: ; 22  ABAB MM xxyy xy (III) Tích vô hướng của hai vectơ: ...os,→→→→→→ababcab Trong các công thức trên: A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng. C. Chỉ có (III) đúng. D. Cả ba công thức đều đúng. Lời giải Chọn D Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm ;Mxy . Tìm tọa độ của điểm 1M đối xứng với M qua trục hoành. A. 1;Mxy . B. 1;Mxy . C. 1;Mxy . D. 1;Mxy . Lời giải 1M đối xứng với M qua trục hoành suy ra 1;Mxy . Câu 4: Trong hệ trục ;;→→Oij , tọa độ của vec tơ →→ ij là A. 1;1 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 1;1 . Lời giải Ta có: 1;00;11;1→→ ij . Câu 5: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc 10;8v→ . Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển 3,5;0w→ . Tìm toạ độ của vectơ tổng hai vận tốc v→ và w→ . A. 13,5;8vw→→ . B. 6,5;8vw→→ . C. 13,5;8vw→→ . D. 6,5;8vw→→ . Lời giải Ta có: 13,5;8vw→→ . Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ 2;3a→ , 4;1b→ . Tích vô hướng .ab→→ bằng A. 1. B. 2 . C. 5. D. 4. Lời giải Câu 7: Cho tam giác ABC có 6;0A , 3;1B , 1;1C . Khi đó cos,BABC→→ bằng