Tiêu đề TOAN-11_C8_B4.1_HAI-MAT-PHANG-VUONG-GOC_TULUAN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I. ĐỊNH NGHĨA Nhận xét: Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong bốn góc nhị diện đó vuông thì các góc nhị diện còn lại cùng vuông. Ta có định nghĩa sau Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau. Khi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau, ta kí hiệu P  Q hoặc Q  P (Hình 46). II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Định lí 1 Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. III. TÍNH CHẤT Định lí 2 Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.             a a . a P Q P Q b P Q b             CHƯƠN GVIII QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I LÝ THUYẾT. = = = I
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biên soạn Định lí 3 Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.              . P R Q R R P Q             
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 3 Sưu tầm và biên soạn DẠNG 1. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG BẰNG CÁCH DÙNG ĐỊNH NGHĨA Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.        ,  , . a a b b            Chú ý:   / /  ,  0 ; o           ,  0 .o        Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA  a, góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng Lời giải Ta có  . AB AD AB SAD AB SA        Gọi E là hình chiếu của A lên SB, dễ thấy AE  SBC. Vậy góc giữa (SAD) và (SBC) là góc giữa AB và AE. II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. = = =I 1 PHƯƠNG PHÁP. = = =I 2 BÀI TẬP. = = =I
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 4 Sưu tầm và biên soạn Ta có SAB vuông cân tại A nên  45 .o SBA  Suy ra  45 o BAE  là góc giữa AB và AE. Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 45°. Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng Lời giải Gọi H, K là trung điểm của AB, CD. Do SAB   ABCD nên SH là đường cao của hình chóp. Ta có HK  AB, HK  SH  HK  SAB 1 Dựng HI  SK  HI  SCD 2. Từ (1) và (2) ta có góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là HK, HI   IHK. Ta có 3 ; . 2 a SH  HK  a 2 2 2 2 2 3 . 1 1 1 21 2 . 3 7 4 a a HI HI SH HK a a       Vây  21 cos . 7 HI IHK HK   DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG DỰA TRÊN GIAO TUYẾN Dùng cho hai mặt phẳng cắt nhau: “Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm”. 1 PHƯƠNG PHÁP. = = =I