Tiêu đề Chương 1_Bài 1_Mệnh Đề_Đề bài_CD.doc ✅

CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC. TẬP HỢP BÀI 1. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC Mỗi mệnh đề toán học phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề toán học không thể vừa đúng, vừa sai. II. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN - Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu "n chia hết cho 3" với n là số tự nhiên. - Với mỗi giá trị cụ thể của biến n, câu này cho ta một mệnh đề toán học mà ta có thể khẳng định được tính đúng sai của mệnh đề đó. Câu " n chia hết cho 3 " là một mệnh đề chứa biến. Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n là ()Pn ; mệnh đề chứa biến ,xy là (,);Pxy III. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Cho mệnh đề P . Mệnh đề "Không phải P " được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu P Mệnh đề P đúng khi P sai. Mệnh đề P sai khi P đúng. IV. MỆNH ĐỀ KÉO THEO Cho hai mệnh đề P và Q . Mệnh đề "Nếu P thì Q " được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là PQ . Mệnh đề PQ sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại. Nhận xét: Tuỳ theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề PQ là " P kéo theo Q " hay " P suy ra Q " hay "Vì P nên Q "... Nhận xét: Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường phát biểu ở dạng mệnh đề kéo theo PQ . Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hay P là điều kiện đủ để có Q , hoặc Q là điều kiện cần để có P . V. MỆNH ĐỀ ĐẢO VÀ MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG - Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ . - Nếu cả hai mệnh đề PQ và QP đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu PQ . Nhận xét: Mệnh đề PQ có thể phát biểu ở những dạng như sau - " P tương đương Q "; - " P là điều kiện cần và đủ để có Q ";
- " P khi và chỉ khi Q "; - " P nếu và chỉ nếu Q ". VI. Kí hiệu , - Phát biểu "Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3" là một mệnh đề. Có thể viết lại mệnh đề đó như sau: "Với mọi số tự nhiên n, n đều chia hết cho 3” - Phát biểu "Tồn tai số tự nhiên n chia hết cho 3" là một mệnh đề. Có thể viết lại mệnh đề đó như sau: "Tồn tại số tự nhiên n, n chia hết cho 3". Để viết gọn phát biểu: "Với mọi số tự nhiên n " ta dùng kí hiệu ℕn , ở đó kí hiệu "  " đọc là "với mọi". Khi đó, mệnh đề "Với mọi số tự nhiên ,nn đều chia hết cho 3 " có thể viết lại như sau: " ,ℕnn đều chia hết cho 3 ". Tương tự, để viết gọn phát biểu: "Tồn tại số tự nhiên n " ta dùng kí hiệu ℕn , ở đó kí hiệu "  " đọc là "tồn tại" hoặc "có một" (tồn tại một) hoặc "có ít nhất một" (tồn tại ít nhất một). Khi đó, mệnh đề "Tồn tại số tự nhiên ,nn chia hết cho 3 " có thể viết lại như sau: " ,ℕnn chia hết cho 3 ". Cho mệnh đề ""(), PxxX . - Phủ định của mệnh đề “ ,()xXPx " là mệnh đề " ,()xXPx ". - Phủ định của mệnh đề “ ,()xXPx " là mệnh đề “ ,()xXPx ". B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học? a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm. b) Mọi số tự nhiên đều là dương. c) Có sự sống ngoài Trái Đất d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động. Câu 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. a) A: “ 5 1,2 là một phân số". b) B: "Phương trình 2320xx có nghiệm". c) 2323:"222"C . d) D: “Số 2025 chia hết cho 15". Câu 3. Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề: P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16". Q: "n là một số tự nhiên chia hết cho 8". a) Phát biểu mệnh đề PQ . Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề PQ . Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
Câu 4. Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề: P: “Tam giác ABC cân”. Q: "Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau". Phát biểu mệnh đề PQ bằng bốn cách. Câu 5. Dùng kí hiệu "  hoặc  " để viết các mệnh đề sau: a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó. b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó. Câu 6. Phát biểu các mệnh đề sau: a) 2,0xxℝ b) 1 ,xx xℝ . Câu 7. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó: a) 2,22xxxℝ b) 2,21xxxℝ c) 1 ,2xx xℝ d) 2,10xxxℝ C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến 1. Phương pháp Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.  Một câu khẳng định đúng được gọi là một mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai được gọi là mệnh đề sai.  Câu hỏi, câu cảm tháng, câu mệnh lệnh hoặc câu chưa xác định được tính đúng sai thì không phải là mệnh đề. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. (1) Ở đây đẹp quá! (2) Phương trình 2310xx-+= vô nghiệm (3) 16 không là số nguyên tố (4) Hai phương trình 2430xx-+= và 2310xx-++= có nghiệm chung. (5) Số p có lớn hơn 3 hay không?
(6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. Ví dụ 2: Cho các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề? a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. b) ,25.xxÎ+>¡ c) 65.x-£ d) Phương trình 2650xx-+= có nghiệm. Dạng 2: Xét tính đúng sai của mệnh đề 1. Phương pháp Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai là mệnh đề sai. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Cho mệnh đề chứa biến 2:"35"Pxxx với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. 3P . B. 4P . C. 1P . D. 5P . Ví dụ 2: Cho các mệnh đề chứa biến: a) ()Px : " 21''x ; b) R(x,y) : " 2xy3 " (mệnh đề này chứa hai biến x và y ); c) ()Tn : " 21n là số chẵn" (n là số tự nhiên). Với mỗi mệnh đề chứa biến trên, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Dạng 3: Phủ định của mệnh đề 1. Phương pháp Cho mệnh đề P . Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P . Ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng . Cho mệnh đề chứa biến ()Px với xX  Mệnh đề phủ định của mệnh đề ",()"xXPx là ",()"xXPx  Mệnh đề phủ định của mệnh đề ",()"xXPx là ",()"xXPx 2. Ví dụ Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng hay sai? :P " Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau" :Q " 6 là số nguyên tố" :R " Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại" :S " 53>- " :K " Phương trình 42220xx-+= có nghiệm " :H " 23312 "