Tiêu đề Bài 3 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 1 BÀI 3. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Bước 1: Lập hệ phương trình: - Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Buớc 2: Giải hệ phương trình. Buớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận. PHẦN B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Bài toán về chu vi, diện tích các hình Bài toán 1. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m , nếu tăng chiều ải thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích tăng thêm 2 45 m . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Hướng dẫn: Hình chữ nhật có nửa chu vi bằng tổng chiều dài và chiều rộng; diện tích bằng tích chiều dài và chiều rộng. Đặt hai ẩn x và y là độ dài chiều dài và chiều rộng. Điều kiện x y 0   . Lời giải Gọi x và y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Điều kiện: x y 0;x, y   tính bằng mét. Nửa chu vi hình chữ nhật bằng x y  . Theo đề ra, chu vi lúc ban đầu là 34 m , nên ta có phương trình 34 x y x y 17 2      . Diện tích lúc đầu là   2 xy m . Vỉ tăng chiều dài thêm 3 m , tăng chiều rộng thêm 2 m ta có diện 11ch lúc này sẽ là       2 x 3 y 2 m     . Theo giả thiết, ta có phương trình:  x y xy     3 2 45   Theo bài ra, ta có hệ phương trình: 17 ( 3)( 2) 45 x y x y xy          17 2 2 39 x y x y         2 2 34 2 3 39 x y x y         5 17 y x y        5 12 y x       ( thoả mãn điều kiện x y   0 ) Trả lời: Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là 12 (m) và 5 (m). Bài toán 2. Một hình chữ nhật có chu vi 140 m . Ba lần chiều rộng lớn hơn chiều dài là 10 m . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Hướng dẫn: Đặt x y, là chiều dài và chiều rộng  x y   0 . Lập hệ hai ẩn biểu thị mối liên hệ giữa chiều dài, chiều rộng và chu vi. Lời giải Gọi x y , là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ( x y   0 , x y, tính bằng m ).
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 2 Chu vi là 140 m , nên ta có phương trình: 2 140 70 x y x y       Ba lần chiều rộng lớn hơn chiều dài là 10 m , nên ta có phương trình: 3 10 y x   Vậy, ta có hệ phương trình: 70 3 10 x y y x        4 80 70 y x y        20 50 y x       (TMĐK) Trả lời: Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 50 m  và 20 m . Bài toán 3. Nếu tăng gấp đôi chiều dài và giảm chiều rộng đi một nửa thì chu vi một hình chữ nhật sẽ tăng thêm 180 m . Nếu tăng gấp đôi chiều rộng và giảm chiều dài đi một nửa thì chu vi một hình chữ nhật tăng 120 m . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Lời giải Gọi x y , là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ( x y   0 , x y, tính bằng m ). Chu vi hình chữ nhật là 2 x y  . Nếu tăng chiều dài gấp đôi ta được 2 m x   ; giảm chiều rộng đi một nửa, ta được m  2 y . Chu vi hình chữ nhật lúc này là 2 2 2 y x        . Ta có phương trình 2 2 2 180   2 y x x y           Nếu tăng gấp đôi chiều rộng và giảm chiều dài đi một nửa, tương tự ta có phương trình 2 2 2 120   2 x y x y           Vậy, ta có hệ :     2 2 2 180 2 2 2 2 120 2 y x x y x y x y                            2 180 2 120 x y x y         4 2 360 2 120 x y x y         3 480 2 180 x x y        160 140 x y       (TMĐK) Trả lời: Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 160 m  và 140 m  . II. Tìm chữ số của số tự nhiên Bài toán 4. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số ấy bằng 12 và khi thay đổi thứ tự hai chữ số thì được một số lớn hơn số cũ là 18 . Hướng dẫn: Một số có hai chữ số có dạng xy x y   10 , 0 9, ;    x x 0 9, .    y y Lời giải Gọi x y , lần lượt là chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đã cho 0 , 9; ,    x y x y . Số đã cho có dạng xy x y   10 , hai chữ số viết theo thứ tự ngược lại có dạng yx y x   10 .
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 3 Ta có hệ phương trình:     12 10 10 18 x y y x x y           12 2 x y y x         5 7 x y       (TMĐK) Trả lời: Số đã cho là 57 . Bài toán 5. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số ấy bằng 12 và chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị. Lời giải Gọi x y , lần lượt là chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số tự nhiên 0 9;0 9; ,      x y x y . Ta có hệ phương trình: 12 2 x y x y       12 2 0 x y x y         3 12 12 y x y        4 8 y x       (TMĐK) Vậy số cần tìm là 84 . Bài toán 6. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 7 . Nếu chia số đó cho số tạo thành bằng cách viết theo thứ tự ngược lại, ta được thương là 3 và số dư là 5 . Hướng dẫn: Số tự nhiên có hai chữ số có dạng xy x y   10 , 0 9, ;    x x 0 9, .    y y Chia số a cho b được thương là q và dư r , ta có a bq r r b     0 . Lời giải Gọi x y , lần lượt là chữ số hàng chục, hàng đơn vị của số đã cho 0 , 9; ; ,     x y x y x y . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 7 , ta có phương trình: x y  7 . Lấy số đó cho số tạo thành bằng cách viết theo thứ tự ngược lại, ta được thương là 3 và số dư là 5 nên ta có phương trình: 10 3 10 5 x y y x       Vậy, ta có hệ phương trình:   7 10 3 10 5 x y x y y x           7 7 29 5 x y x y         7 7 49 7 29 5 x y x y         22 44 7 y x y        2 9 y x       (TMĐK) Trả lời: Vậy số đã cho là 92 . III. Toán chuyển động đều Bài toán 7. Hai xe cùng khởi hành một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 60km . Nếu đi ngược chiều thì gặp nhau sau 1 giờ; nếu đi cùng chiều thì xe đi nhanh sẽ đuổi kịp xe đi chậm sau 3 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe? Hướng dẫn: Quãng đường S ; vận tốc v ; thời gian t , ta có: S v t  . Lời giải
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 4 Gọi x y , theo thứ tự là vận tốc của xe đi nhanh và xe đi chậm  x y   0 ; x y , tính bằng km/h - Sau 1 giờ hai xe đi ngược chiều gặp nhau, ta có phương trình x y   60. - Sau 3 giờ hai xe đi được 3 km x   và 3 km y   . Xe đi nhanh phải đi hết đoạn đường AB và còn đuổi kịp xe đi chậm, nên ta có phương trình 3 3 60 x y   . Vậy, ta có hệ phương trình sau: 60 3 3 60 x y x y        60 20 x y x y         2 80 60 x x y        40 20 x y       (TMĐK) Trả lời: Xe đi nhanh có vận tốc là 40 km/h   ; xe đi chậm có vận tốc là 20 km/h   . Bài toán 8. Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn dự định 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm 5 giờ. Tính vận tốc dự định và quãng đường AB . Hướng dẫn: Áp dụng công thức S v t  . ( S là quãng đường; v là vận tốc; t là thời gian) Đặt ẩn: x là vận tốc dự định, y là thời gian dự định. Lời giải Gọi x km/h là vận tốc dự định của ô tô; y h là thời gian dự định để ô tô đi từ A đến B . Điều kiện: x y   0, 0 . Quãng đường AB dài xy km. Theo đề bài, ta có hệ phương trình:       10 3 10 5 xy x y xy x y           3 10 30 5 10 50 xy xy x y xy xy x y             3 10 30 5 10 50 x y x y          2 80 3 10 30 x x y         40 15 x y       (TMĐK) Trả lời: Vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h   ; quãng đường AB dài 40.15 600 km   . Bài toán 9. Một ô tô đi trên quãng đường AB với vận tốc 50km/h ; rồi tiếp tục đi từ B đến C với vận tốc 45km/h . Biết quãng đường AC là 165km và thời gian đi từ A đến B ít hơn thời gian đi từ B đến C là 1 2 giờ. Tính thời gian ô tô đi trên hai quãng đường AB và BC . Hướng dẫn: Đặt x là thời gian ô tô đi từ A đến B ; y là thời gian ô tô đi từ B đến C . Lời giải Gọi x h  là thời gian ô tô đi từ A đến B ; y h  là thời gian ô tô đi từ B đến C . Điều kiện: x y   0, 0 . Khi đó, quãng đường AB là 50 km x   , quãng đường BC là 45 km y  . Ta có hệ phương trình: