Tiêu đề Chương IX - Bài 2 - PHÉP QUAY.docx ✅

BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG IX 1 HÌNH HỌC 9 A. LÝ THUYẾT Kiến thức cần nhớ 1. Khái niệm P n N O M O M' N' Phép quay thuận chiều 0360a tâm O giữ nguyên điểm O , biến điểm M (khác điểm O ) thành điểm 'M thuộc đường tròn ; OOM sao cho OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia 'OM thì điểm M tạo nên cung 'MM có số đo  . Phép quay ngược chiều a tâm O được phát biểu tương tự. Lưu ý rằng phép quay 0 và phép quay 360 giữ nguyên mọi điểm. 2. Phép quay giữ nguyên hình đa giác Cho hình đa giác đều 12..(3,)nAAAnnℕ có tâm O . Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều 12..nAAA là phép quay tâm O biến mỗi đỉnh của hình đa giác đều thành một đỉnh của hình đa giác đều đó. C. CÁC DẠNG TỰ LUẬN Dạng 1. Xác định phép quay Phương pháp giải Dựa vào khái niệm phép quay và phép quay giữ nguyên hình đa giác Bài 1. Gọi tên đa giác đều trong mỗi hình sau và tìm các phép quay có thể biến mỗi hình dưới đây thành chính nó. a)b)c)d)e) BIA O C BÀI 2. PHÉP QUAY
BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG IX 2 HÌNH HỌC 9 Bài 2. Cho hình vuông nội tiếp đường tròn như hình vẽ sau: a) Phép quay thuận chiều tâm biến các điểm thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên hình vuông không? b) Hãy liệt kê thêm ba phép quay khác với tâm theo chiều kim đồng hồ giữ nguyên hình vuông. D BA O C Bài 3. Vẽ trên giấy 18 hình tam giác đều bằng nhau và ở vị trí như vẽ bên (còn gọi là hình chong chóng). a) Hãy đánh đấu 6 điểm mút của hình chong chóng sao cho 6 điểm mút đó là các đỉnh của một hình lục giác đều tâm O . b) Hãy chỉ ra những phép quay tâm O giữ nguyên hình chong chóng. O Bài 4. Cho các hình phẳng sau: Hãy xác định tâm quay và phép quay biến các hình phẳng đã cho thành chính nó d)c)b)a) Bài 5. Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O . E D B A O C Bài 6. Đường viền ngoài của chiếc đồng hồ trong vẽ bên được làm theo hình đa giác đều nào? Tìm phép quay biến đa giác này thành chính nó. Dạng 2. Vận dụng phép quay để giải các bài toán liên quan Phương pháp giải:  Sử dụng phép quay thuận chiều và ngược chiều  Tính chất về góc của đa giác đều Bài 1. Cho hình thoi ABCD có  60A . Gọi ,,,MNPQ ,,,ABBCCDDAMBNPDQ
BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG IX 3 HÌNH HỌC 9 lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng là lục giác đều. 60° N O M P C B A D Bài 2. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn O như hình vẽ sau. Phép quay ngược chiều 60 tâm O biến các điểm ,,ABC lần lượt thành các điểm ,,DEF . Chứng minh rằng là một lục giác đều. O A BC Bài 3. Cho vòng quay mặt trời gồm mười hai cabin như vẽ bên dưới. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ? Vị trí cao nhất A Bài 4. Biết rằng bốn đỉnh ,,,ABCD của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn O theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45 biến các điểm ,,,ABCD lần lượt thành các điểm ,,,EFGH . a) Vẽ đa giác EAFBGCHD. b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một bát giác đều hay không? Vì sao?
BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG IX 4 HÌNH HỌC 9 Bài 5. Cho ngũ giác đều nội tiếp đường tròn như hình vẽ bên. a) Hãy tìm một phép quay thuận chiều tâm biến điểm thành điểm. b) Phép quay trên sẽ biến các điểm lần lượt thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên ngũ giác đều không? D E B C A O E. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Xác định phép quay Phương pháp giải Dựa vào khái niệm phép quay và phép quay giữ nguyên hình đa giác Bài 1. Gọi tên đa giác đều trong mỗi hình sau và tìm các phép quay có thể biến mỗi hình dưới đây thành chính nó. a)b)c)d)e) BIA O C Lời giải a) Hình a) là tam giác đều. Gọi các đỉnh của tam giác đều đã cho là , , ABC . Phép quay ngược chiều 120 tâm O sẽ biến điểm A thành điểm B , biến điểm B thành điểm C , và điểm C thành điểm A qua tâm O . Tức biến ABC thành chính nó Phép quay thuận chiều 120 cũng tương tự. a) O A BC b) Hình b) là hình vuông. Gọi các đỉnh của hình vuông đã cho là , , ,ABCD . Điểm đối xứng mới mỗi điểm , , ,ABCD qua tâm O lần lượt là: , , ,CDAB . Phép quay 180 tâm O sẽ biến mỗi điểm , , ,ABCD thành điểm đối xứng với nó qua tâm O . Tức biến ABCD thành chính nó Hoặc ta có: ACBD . Phép quay 90 tâm O sẽ biến hình vuông ABCD thành chính nó. b)DC O BA c) Hình c) là hình ngũ giác đều. Gọi các đỉnh của hình ngũ giác đều đã cho là , , ,,ABCDE . a) Ta có:  360:572AOEEODDOCAOBBOC . Phép quay thuận chiều 72 tâm O sẽ biến lần lượt mỗi điểm , , ,,ABCDE thành các điểm , ,,,BCDEA qua tâm O . Tức biến ABCDE thành chính nó. Phép quay ngược chiều tương tự: