Tiêu đề Bài 4.1_ _Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 12-CD-PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 4. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ Trong trường hợp tổng quát, để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Buợc 2. Xét sự biến thiên của hàm số - Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có). - Tính đạo hàm y¢ và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0. × Lập bảng biến thiên; xác định chiều biến thiên, cực trị của hàm số (nếu có). Buớc 3. Vẽ đồ thị hàm số -Vẽ các đường tiệm cận (nếu có). - Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị: cực trị, giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (trong trường hợp đơn giản), ... - Nhận xét về đặc điểm của đồ thị: chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có). Chú ý: Đồ thị hàm số y f x = ( ) giao với trục hoành tại những điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f x( ) 0 = , giao với trục tung tại điểm có tung độ là f (0) nếu 0 thuộc tập xác định của hàm số đó. Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 y x x = - + 3 4. Lời giải 1) Tập xác định: ¡ . 2) Sự biến thiên - Giổi hạn tại vô cực: lim , lim x x y y ®+¥ ®-¥ = +¥ = -¥ . - 2 y x x ¢ = - 3 6 ; 2 y x x x ¢ = Û - = Û = 0 3 6 0 0 hoặc x = 2 . Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0) -¥ và (2; ) +¥ , nghịch biến trên khoảng (0;2). Hàm số đạt cực đại tại CD x y = = 0, 4 ; hàm số đạt cực tiểu tai CT x y = = 2, 0 . 3) Đồ thị - Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;4). - Giao điểm của đồ thị với trục hoành: Xét phương trình 3 2 2 x x x x - + = Û + - = 3 4 0 ( 1)( 2) 0 Û = - x 1hoặc x = 2.