Tiêu đề 2. PP HAI ĐT SONG SONGP2-ĐỀ HS.docx.doc ✅

Trang 1 Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG V. Bài tập tổng hợp Ví dụ 1. Cho hình chóp .SABCD , có đáy là hình thang với đáy lớn AB . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của SA và SB . a) Chứng minh: //MNCD b) Tìm giao điểm P của SC với AND . Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I . Chứng minh ////SIABCD . Tứ giác SIBA là hình gì? Vì sao? Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi ,,,,,MNPQRS lần lượt là trung điểm của ,,,,,ABCDBCADACBD . a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành. b) Từ đó suy ra ba đoạn ,,MNPQRS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3. Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình bình hành, gọi ,,,MNPQ lần lượt nằm trên BC , SC , SD , AD sao cho //,//,//MNSBNPCDMQCD . a) Chứng minh rằng: //PQSA . b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ . Chứng minh rằng: ////SKADBC . Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4. Cho hình chóp .SABCD đáy là hình bình hành. a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng SAD và SBC ; SAB và SCD . b) Lấy M thuộc SC . Tìm giao điểm N của SD và ABM . Tứ giác ABMN là hình gì? Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5. Cho hình chóp .SABCD đáy là hình thang ( AB là đáy lớn). Gọi ,,IJK lần lượt là trung điểm của ,,ADBCSB . a) Tìm giao tuyến SAB và SCD ; SCD và IJK . b) Tìm giao điểm M của SD và IJK . c) Tìm giao điểm N của SA và IJK . d) Xác định thiết diện của hình chóp và IJK . Thiết diện là hình gì? Lời giải:

Trang 3 Ví dụ 10. Cho tứ diện ABCD . Gọi ,,,,,MNPQRS lần lượt là trung điểm của ,,,,,ABCDACBDADBC . Gọi ,,,ABCD lần lượt là trọng tâm các tam giác ,,,BCDACDABDABC . Chứng minh các đoạn thẳng ,,,,,,MNPQRSAABBCCDD đồng quy tại G và 3GAGA . Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 11. Cho hình chóp .SABCD , có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ,IJ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ,;SABSADM là trung điểm của CD . Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng IJM . Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 12. Cho hình chóp .SABCD đáy là hình thang với các đáy ,ADaBCb . Gọi ,IJ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ,SADSBC . a) Tìm đoạn giao tuyến của ADJ với mặt SBC và đoạn giao tuyến của BCI với mặt SAD . b) Tìm độ dài đoạn giao tuyến của hai mặt phẳng ADJ và BCI giới hạn bởi hai mặt phẳng SAB và SCD . Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 13. Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB . Gọi ,IJ lần lượt là trung điểm của ,ADBC và G là trọng tâm của SAB . Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng IJG . Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện đối với AB và CD để thiết diện là hình bình hành. Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 14. Cho tứ diện đều ABCD , cạnh a . Gọi ,IJ lần lượt là trung điểm của ,ACBC , gọi K là một điểm trên cạnh BD với 2KBKD . a) Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng IJK . Thiết diện là hình gì? b) Tính diện tích thiết diện đó. Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 15. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SD và  là mặt phẳng đi qua BM và song song với AC . Chứng minh  luôn chứa một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh SD .
Trang 4 Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 16. Cho hình chóp .;SABCO là một điểm nằm trong tam giác ABC . Qua O dựng các đường thẳng lần lượt song song với ,,SASBSC và cắt các mặt phẳng ,,SBCSCASAB theo thứ tự tại các điểm ,,ABC . a) Chứng minh tổng OAOBOC SASBSC   có giá tri không đổi khi O di động bên trong tam giác ABC . b) Xác định vị trí của O để tích ..OAOBOC có giá trị lớn nhất. Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- C, TRẮC NGHIỆM TOÀN BÀI ĐỀ BÀI Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song. Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác. B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung. C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau. C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song. Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung. B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. C. Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau. Câu 5. Cho hai đường thẳng chéo nhau ,ab và điểm M ở ngoài a và ngoài b . Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua M cắt cả a và b ? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Câu 6. Trong không gian, cho 3 đường thẳng ,,abc chéo nhau từng đôi một. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Câu 7. Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi theo ba giao tuyến 123,,ddd , trong đó 1d song song với 2d . Khi đó vị trí tương đối của 2d và 3d là A. chéo nhau. B. cắt nhau. C. song song. D. trùng nhau. Câu 8. Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì A. ba đường thẳng đó tạo thành một tam giác.