Tiêu đề 048b_Tuyển sinh 10_Toán Chuyên_mới_tỉnh_Quảng Nam_chuyên Toán_25-26 (1).pdf ✅

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VÀ PTDTNT TỈNH NĂM HỌC 2025-2026 Môn thi: Toán (chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 04-06/6/2025 Câu 1. (2,0 điểm) a) Cho biểu thức 2 3 1 A 3 2 5 6 x x x x x x − − = − + − − − + , với x x   0, 4 và x  9 . Rút gọn biểu thức A và tìm tất cả các giá trị của x sao cho A 1 − . b) Cho parabol ( ) 2 P : y x = − và điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng -2 . Đường thẳng (d) đi qua điểm B 0; 3 ( − ) , song song với OA(O là gốc tọa độ) và cắt (P) tại hai điểm M, N . Tìm tọa độ của M và N , biết M có hoành độ âm. Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2 2 x x x x x + + + = + + + 3 2 2 5 . b) Giải hệ phương trình ( )( ) 2 2 2 3 2 10 1 0 3 2 1 21 0 xy y x y xy y x y  + + − − =   + − − =  . Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc BAD là góc tù, AB AD  và tia phân giác của góc BAD cắt cạnh BC tại K sao cho CK AB  . Trên cạnh AB lấy điểm L sao cho AL CK = . Hai đoạn thẳng AK và CL cắt nhau tại M . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ALM cắt đường thẳng AD tại N ( N khác A ). a) Chứng minh AB.NL AK.NM = . b) Chứng minh CNL 90 = . c) Gọi I là giao điểm của BD và KL , chứng minh BA BC BD BL BK BI + = . Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC(AB AC)  có AE là đường phân giác ( E thuộc cạnh BC ). Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với AE lấy điểm D sao cho góc BCD bằng 90 . Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho góc DEF bằng 90 . a) Chứng minh tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn và 2 BE BA.BF = . b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF , đường thẳng đi qua E và song song với AC cắt cạnh AB tại P . Chứng minh OP vuông góc với AE và điểm O thuộc đường thẳng BD . Câu 5. (2,0 điểm) a) Cho ba số tự nhiên abc , , thỏa mãn a b c    1, 1 và abc +1 chia hết cho ab b − +1 . Chứng minh b chia hết cho a .
b) Cho ba số thực dương x y z , , thỏa mãn 1 1 6 345 x y x y z − − +  + + + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 2 2 3 2 4 = + + + ( x y z )( )( ) . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM HDC CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm có 07 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VÀ PTDTNT TỈNH NĂM HỌC 2025-2026 HƯỚNG DÃ̃N CHẤM MÔN TOÁN (chuyên) Câu Nội dung Điểm Câu 1 a) Cho biểu thức 2 3 1 3 2 5 6 − − = − + − − − + x x A x x x x , với x x   0, 4 và x  9 . Rút gọn biểu thức A và tìm tất cả các giá trị của x sao cho A−1. 1,0 ( )( ) ( )( ) 2 2 2 3 1 ( 2) ( 3) 1 A 3 2 3 2 3 2 x x x x x x x x x x − − − − − + = − + = − − − − − − 0,25 ( ) ( )( ) ( )( ) 4 4 6 9 1 2 4 2 3 2 3 2 3 x x x x x x x x x x − + − − + + − = = = − − − − − 0,25 2 2 1 A 1 1 1 0 0 3 3 3 x x x x −  −   −  +    − − − Trường hợp 1: 1 0 1 9 3 0 9 x x x x x  −         −     (nhận). 0,25 Trường hợp 2: 1 0 0 1 0 1 3 0 0 9 x x x x x  −           −      (nhận). Vậy x  9 hoặc 0 1  x . 0,25 b) Cho parabol ( ) 2 P y x : = − và điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng -2 . Đường thẳng (d ) đi qua điểm B(0; 3− ) , song song với OA O( là gốc tọa độ) và cắt (P) tại hai điểm M N, . Tìm tọa độ của M và N , biết M có hoành độ âm. 1,0 Tung độ điểm A là 2 y = − − = − ( 2) 4 , suy ra A 2; 4 (− − ) . 0,25
Đường thẳng OA: 2 y x = . Gọi đường thẳng (d : ) y ax b = + . Vì (d) song song OA nên hệ số góc a b =  2, 0 . Vì (d) đi qua B 0; 3 ( − ) nên b =−3. Suy ra (d): y x = − 2 3. 0,25 Các hoành độ của M và N là các nghiệm của phương trình: 2 − = − x x2 3 2  + − = x x2 3 0 Phương trình này có 2 nghiệm: x x = = − 1, 3. 0,25 Vì M có hoành độ âm nên M (-3;-9) và N (1;-1). 0,25 Câu Nội dung Điểm Câu 2 a) Giải phương trình 2 2 x x x x x + + + = + + + 3 2 2 5 1,0 2 2 1 11 3 0 2 4 x x x   + + = + +      với mọi x . Điều kiện: 5 2 5 0 2 x x +    − . 0,25 (1) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 5 2 3 2 5 0 2 0 3 2 5 x x x x x x x x x x x x x + + − +  − − + + + − + =  − − + = + + + + 0,25 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 3 2 5 1 2 1 0 3 2 5 x x x x x x x x x x x x − −  − − + = + + + +    − − + =     + + + + 2 2 1 5 2 0 vì1 0 v i m i 3 2 5 2 x x x x x x    − − = +   −     + + + + 0,25 Phương trình này có 2 nghiệm: x x = − = 1, 2 (thỏa mãn điều kiện). Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x x = − = 1, 2. 0,25 b) Giải hệ phương trình ( )( ) 2 2 2 3 2 10 1 0 3 2 1 21 0  + + − − =   + − − =  xy y x y xy y x y 1,0 - Xét y = 0 : Hệ (1) có nghiệm 1 2 0 x y   =    = 0,25