Tiêu đề 233 - Giải bài tập TPBB (chỉ xem online).pdf ✅

1. Tích phân bội ba trong hệ tọa độ Descartes Trong các phương trình giới hạn tạo nên khối Ω, ta chọn biến chỉ xuất hiện 2 lần làm mặt đáy. Giải sử khối Ω có 2 mặt đáy là z1 = f (x, y) và z2 = g(x, y). Ta đi tìm hình chiếu Dxy của Ω lên mặt phẳng Oxy. Dxy được cấu thành từ: ( Những phương trình không chứa biến z (1) Hình chiếu phương trình giao tuyến của 2 mặt đáy (2) Phương pháp xác định hình chiếu Dxy : • Trường hợp 1: Nếu khối Ω chỉ được giới hạn bởi 2 mặt đáy (không có (1)) thì miền Dxy là miền hữu hạn nằm bên trong (2). • Trường hợp 2: Nếu (1) chưa tạo thành miền Dxy thì (2) góp phần tạo nên miền Dxy . • Trường hợp 3: Nếu (1) đã tạo thành miền Dxy : nếu (2) không cắt miền Dxy thì ta bỏ qua (2). • Trường hợp 4: Nếu (1) đã tạo thành miền Dxy : nếu (2) cắt miền Dxy thì sẽ chia miền Dxy thành 2 phần (trên mỗi phần cận z đổi thứ tự) Đặng Tiến Quang Tích phân bội ba Khóa học Giải tích 2 Online 1 / 42
1. Tích phân bội ba trong hệ tọa độ Descartes Xác định đáy trên, đáy dưới: Để xác định được mặt đáy trên (zlớn), mặt đáy dưới (zbé), ta chỉ cần chọn 1 điểm (x, y) trong miền Dxy rồi thế vào 2 mặt đáy, sau đó so sánh 2 giá trị thu được. Tính đối xứng trong tích phân bội ba: Cho Ω là vật thể đối xứng qua mp x = 0: 1 Nếu F(x, y, z) là hàm lẻ đối với biến x thì ZZZ Ω F(x, y, z) dxdydz = 0 2 F(x, y, z) là hàm chẵn đối với biến x thì ZZZ Ω F(x, y, z) dxdydz = 2 ZZZ Ω0 F(x, y, z) dxdydz với Ω 0 = Ω ∩ x ≥ 0 3 Thông thường, ta hay sử dụng tính đối xứng để bỏ đi những hàm lẻ, từ đó tính toán tích phân gọn hơn. Tương tự đối với biến y và z. Đặng Tiến Quang Tích phân bội ba Khóa học Giải tích 2 Online 2 / 42