Tiêu đề Chương 5_Bài 2_ _Đề bài_Toán 12_CD.pdf ✅

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. Phương trình đường thẳng 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng Cho đường thẳng  và vectơ u khác 0 . Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giá của u song song hoặc trùng với  . Nhận xét: Nếu u là vectơ chỉ phương của một đường thẳng thì ku k(  0) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Ví dụ 1. Trong Hình 23, các vectơ AB CD , và AB  có là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB hay không? Vì sao? Lời giải Do vectơ AB khác 0 và có giá là đường thẳng AB nên vectơ AB là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . Do các vectơ CD A B ,   khác 0 và có giá lần lượt là các đường thẳng CD A B ,   song song với đường thẳng AB nên hai vectơ đó đều là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . 2. Phương trình tham số của đường thẳng Hệ phương trình 0 0 0 x x at y y bt z z ct  = +   = +   = + , trong đó abc , , không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng  đi qua M x y z 0 0 0 0 ( ; ; ) và có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) . Ví dụ 2. a) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm A(2; 1;4 − ) và có vectơ chỉ phương u = − (3;4; 5) .


Do u u M M 1 2 1 2 , . 7 . 4 11. 2 1 .6 0 ( ) ( ) ( ) ( )   = − − + − + − =   nên 1 2 1 2 u u M M , , đồng phẳng. Vậy 1  cắt 2  . c) Đường thẳng 1  đi qua điểm M1 (−3;1;2) và có u1 = − (1; 1;2) là vectơ chỉ phương. Đường thẳng 2  đi qua điểm M2 (6;8; 1− ) và có u2 = − (3;2; 1) là vectở chỉ phương. Ta có: 1 2 1 2 ( ) 1 2 2 1 1 1 (9;7; 3), , ; ; 3;7;5 2 1 1 3 3 2 M M u u   − − = − = = −         − −   Do u u M M 1 2 1 2 , . 3 .9 7.7 5. 3 7 0 ( ) ( )   = − + + − =    nên 1 2 1 2 u u M M , , không đồng phẳng. Vậy 1  và 2  chéo nhau. III. Góc 1. Góc giữa hai đường thẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1  và 2  có vectớ chỉ phương lần lượt là u a b c u a b c 1 1 1 1 2 2 2 2 = = ( ; ; , ; ; ) ( ) . Khi đó, ta có: ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 cos , . a a b b c c a b c a b c + +   = + + + + Nhận xét: 1 2 1 2 1 2 1 2  ⊥   + + = a a b b c c 0 . Ví dụ 6. Tính góc giữa hai đường thẳng 1 2  , biết: ( 1 2 1 1 2 2 1 2 1 4 3 : 2 3 và : 5 , là tham sô). 3 6 x t x t y t y t t t z z  = +  = −    = −  = +     = =   Lời giải Hai đường thẳng 1  và 2  có vectơ chỉ phương lần lượt là u1 = − (1; 3;0), u2 = −( 3;1;0). Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 1. 3 3 .1 0.0 2 3 3 cos , . 4 2 1 3 0 . 3 1 0 − + − +   = = = + − + − + + Suy ra (  =  1 2 , 30 ) . Ví dụ 7. Cho hai đường thẳng 1 2 1 1 2 3 : , : . 3 2 1 1 2 1 x y z x y z − + − −  = =  = = − − Chứng minh rằng 1 2  ⊥  . Lời giải Đường thẳng 1  và 2  có vectơ chỉ phương lần lượt là u u 1 2 = = − − (3;2;1 , 1;2; 1 ) ( ). Ta có: u u1 2 . = − + + − = 3. 1 2.2 1. 1 0 ( ) ( ) . Suy ra 1 2  ⊥  . 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng