Tiêu đề Bài 7.1_Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm_chỉ có đề.pdf ✅

b) Tỉ số y x   biểu thị tốc độ thay đổi trung bình của đại lượng y theo đại lượng x trong khoảng từ 0 x đến 0 x  x ; còn f  x0   biểu thị tốc độ thay đổi (tức thời) của đại lượng y theo đại lượng x tai điểm 0 x Ý nghĩa vật lí của đạo hàm - Nếu hàm số s  f (t) biếu thị quãng đường di chuyến của vật theo thời gian t thì f t0   biếu thị tốc độ tức thời của chuyền động tại thời điểm 0 t . - Nếu hàm số T  f (t) biểu thị nhiệt độ T theo thời gian t thì f t0   biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm 0 t . Vận dụng 1: Với tình huống trong Kính lúp 1, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2 2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm Cho hàm số 1 2 ( ) 2 y  f x  x có đồ thị (C) và điểm 1 1; 2 M       thuôc (C) . a) Vẽ (C) và tính f (1)  . b) Vẽ đường thẳng d đi qua điểm M và có hệ số góc bẳng f (1)  . Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa d và (C) . Ví dụ 3. Cho hàm số 2 y  x có đồ thị C và điểm M 2;4C . Tính hệ số góc của tiếp tuyến của C tại điểm M và viết phương trình của tiếp tuyến đó. Cho (C) là đồ thị của hàm sổ   1 f x x  và điểm M1;1 C . Tính hệ số góc của tiếp tuyến của C tại điểm M và viết phương trình tiếp tuyến đó. 3. Số e Một người gửi tiết kiệm khoản tiền A triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất r / năm theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn được cộng gộp vào vốn). Tính tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi nếu kì hạn là a) một năm; b) một tháng. Lưu ý: Nếu một năm được chia thành n kì hạn (  * n thì lãi suất mỗi kì hạn là r n . Ví dụ 4. Công thức rt T  Ae được dùng để tính tổng sổ tiền vốn và lãi mà người gửi nhận được sau thời gian t kể từ thời điểm người đó gửi tiết kiệm A đồng theo thể thức "lãi kép liên tục" với lãi suất r năm. Trong đó, A và T tính theo đồng, t tính theo năm và t có thể nhận giá trị thực bất kì. Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của T (làm tròn đến hàng đơn vị) khi A  2000000,r  0,05 và a) 1 4 t  ; b) 1 365 t  . Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 4% năm và theo thể thức lãi kép liên tục. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau a) 1 ngày; b) 30 ngày. (Luôn coi một năm có 365 ngày.)

Nếu tiếp tuyến có hệ số góc k thì ta giải phương trình   0 f x  k tìm hoành độ tiếp điểm. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho hàm số   2 f x  x  5 có f  x  2x. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M có hoành độ 0 x  1. Ví dụ 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   4 y  f x  x tại điểm có hoành độ bằng 1 Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   3 y  f x  x tại điểm mà tiếp điểm có tung độ bằng 1 Ví dụ 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   4 y  f x  x có hệ số góc bằng 4. C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau: a)   2 f x  x ; b)   3 f x  x  2x ; c)   4 f x x  . Bài 2. Cho hàm số   2 f x  2x có đồ thị C và điểm A1;2C. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với C tại điểm A . Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 y  x a) Tại điểm 1;1 ; b) Tại điểm có hoành độ bằng 2 . Bài 4. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình   3 s t  4t  6t  2 , trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t  2. Bài 5. Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5% / năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức a) lãi kép với kì hạn 6 tháng; b) lãi kép liên tục. Bài 6. Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức   2 h t  0,81t , với t được tính bằng giây và h tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm t  2. (Nguồn: https:/www.britannica.complace/Moon) D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số y = f (x) không liên tục tại 0 x thì nó có đạo hàm tại điểm đó. B. Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm tại 0 x thì nó không liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm tại 0 x thì nó liên tục tại điểm đó.