Nội dung text 7.5_BỘ-BÀI-GIẢNG-TOÁN-12-CHUYÊN ĐỀ 5-PHUONG-PHAP-TOA-DO-TRONG-KHONG-GIAN_CTGDPT2018.pdf
.............. Học sinh: ................................. Giáo viên giảng dạy: Huỳnh Văn Ánh Điện thoại: 0984.164.935 (zalo)
CHUYÊN ĐỀ V – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn BÀI: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. VECTƠ PHÁP TUYẾN VÀ CẶP VEC-TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA MẶT PHẲNG. 1. Định nghĩa. Cho mặt phẳng . Nếu vec-tơ n khác 0 và có giá vuông góc với thì n được gọi là vec-tơ pháp tuyến của . Nếu hai vec-tơ a và b không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong thì a , b được gọi là cặp vec-tơ chỉ phương của . 2. Chú ý. Nếu n là một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng thì kn k 0 cũng là một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng . Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vec-tơ pháp tuyến hoặc một điểm và một cặp vec-tơ chỉ phương của mặt phẳng đó. II. XÁC ĐỊNH VEC-TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG KHI BIẾT MỘT CẶP VEC-TƠ CHỈ PHƯƠNG 1. Định lý. Trong không gian Oxyz , nếu mặt phẳng nhận hai vec-tơ a a a a 1 2 3 ; ; , b b b b 1 2 3 ; ; làm cặp vec-tơ chỉ phương thì nhận vec-tơ n a b a b a b a b a b a b 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 ; ; làm vec-tơ pháp tuyến. CHƯƠN G V PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I LÝ THUYẾT. =
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 2 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biện soạn 2. Chú ý. Vec-tơ n a b a b a b a b a b a b 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 ; ; được gọi là tích có hướng của hai vec-tơ a a a a 1 2 3 ; ; , b b b b 1 2 3 ; ; . Tích có hướng của hai vec-tơ a và b , kí hiệu a b, . Biểu thức 1 2 2 1 a b a b thường được kí hiệu 1 2 1 2 a a b b . Tương tự, 2 3 2 3 3 2 2 3 a a a b a b b b và 3 1 3 1 1 3 3 1 a a a b a b b b . Như vậy: 2 1 1 2 3 3 2 3 3 1 1 2 , ; ; a a a a a a a b b b b b b b . Hai vec-tơ a và b cùng phương a b, 0 . III. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa. Trong không gian Oxyz , phương trình có dạng Ax By Cz D 0 , trong đó A , B , C không đồng thời bằng 0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. 2. Nhận xét. Cho mặt phẳng có phương trình tổng quát là Ax By Cz D 0 . Khi đó: Mặt phẳng có một vec-tơ pháp tuyến là n A B C ; ; . N x y z Ax By Cz D 0 0 0 0 0 0 ; ; 0 . Mỗi phương trình Ax By Cz D 0 (trong đó A , B , C không đồng thời bằng 0) đều là phương trình của một mặt phẳng xác định. 3. Một số dạng toán viết phương trình mặt phẳng cơ bản Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có một vec-tơ pháp tuyến Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M x y z 0 0 0 0 ; ; và có vec-tơ pháp tuyến n A B C ; ; là: A x x B y y C z z 0 0 0 0 hay Ax By Cz D 0 với D Ax By Cz 0 0 0 . Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có một cặp vec-tơ chỉ phương