Tiêu đề 7 câu - Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 1 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của một hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b Ta đã biết, nếu hàm số yfx liên tục và không âm trên đoạn ;ab thì diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx , trục hoành và hai đường thẳng ,xaxb được tính bởi: db a Sfxx  Một cách tổng quát, ta có kết quả sau: Cho hàm số yfx liên tục trên đoạn ;ab . Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yfx , trục hoành và hai đường thẳng ,xaxb được tính bởi công thức: db a Sfxx  Chú ý: Giả sử hàm số yfx liên tục trên đoạn ;ab . Nếu fx không đổi dấu trên đoạn ;ab thì: ddbb aa fxxfxx  Nếu phương trình 0fx không có nghiệm trên khoảng ;ab thì công thức trên vẫn đúng. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN 03 BÀI LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A 1 Tính diện tích hình phẳng

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 3 Trong không gian, cho một vật thể nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng P và Q cùng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b . Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x với axb cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích Sx . Khi đó, nếu Sx là hàm số liên tục trên ;ab thì thể tích của vật thể được tính bằng công thức: db a VSxx  Chú ý: Nếu SxS không đổi với mỗi ;xab thì VbaS . Thể tích khối tròn xoay Cho yfx là hàm số liên tục và không âm trên đoạn ;ab . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx , trục hoành và hai đường thẳng ,xaxb . Quay D xung quanh trục Ox ta được một hình khối gọi là khối tròn xoay. Cắt khối tròn xoay trên bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x với ;xab , ta được mặt cắt là hình tròn có bán kính bằng fx và diện tích là 2Sxfx . Vậy khối tròn xoay có thể tích là: 2db a Vfxx  2 Tính thể tích hình khối
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 4 Dạng 1: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b Diện tích hình phẳng giới hạn:  d ; b a yfx OxSfxx xaxb        . Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm như sau: Bước 1: Giải 0fx tìm nghiệm 12,,...,;nxxxab12...naxxxb . Bước 2: Tính 12 1 dd...d n xxb axx Sfxxfxxfxx  12 1 dd...d n xxb axx fxxfxxfxx  Chú ý: Ngoài cách trên, ta có thể dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng x = a, x = b Diện tích hình phẳng giới hạn:  d ; b a yfx ygxSfxgxx xaxb        . Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm như sau: Bước 1: Giải fxgx tìm nghiệm 12,,...,;nxxxab12...naxxxb . Bước 2: Tính 12 1 dd...d n xxb axx Sfxgxxfxgxxfxgxx  12 1 dd...d n xxb axx fxgxxfxgxxfxgxx  Chú ý: Ngoài cách trên, ta có thể dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Câu 1: Cho hàm số fx liên tục trên ;ad và có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị fx cắt trục hoành tại 4 điểm ,,,abcd , đồng thời tạo với trục hoành và 2 đường thẳng ,xaxd thành một hình phẳng H gồm 3 phần có diện tích lần lượt là 123,,SSS như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN B