Tiêu đề Bài 3_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com 1 BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Đường thẳng song song với mặt phẳng Cho đường thẳng a và mặt phẳng P . Khi đó có thể xảy ra một trong ba trường hợp sau: - Trường hợp 1: a và P có từ hai điểm chung phân biệt trở lên (Hình 2a), suy ra mọi điểm thuộc a dều thuộc P , ta nói a nằm trong P , kí hiệu a P Ì  . - Trường hợp 2: a và P có một điểm chung duy nhất A (Hình 2b), ta nói a cắt P tại A , kí hiệu a P A Ç =   . - Trường hợp 3: a và P không có điểm chung nào (Hình 2c), ta nói a song song với P , kí hiệu a P / /  . Đường thẳng a song song với mặt phẳng P nếu chúng không có điểm chung. 2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng Định lí 1 Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng P và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong P thì a song song với P . 3. Tính chất cơ bản của đuờng thẳng và mặt phẳng song song Định lí 2 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Nếu mặt phẳng Q chứa a , cắt P theo giao tuyến b thì a song song với b . Hệ quả 1 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Nếu qua điểm M thuộc P ta vẽ đường thẳng b song song với a thì b phải nằm trong P .

BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com 3 Chứng minh MG ACD ∥   . Giải Gọi E là trung điểm của AD. Ta có: = BG 2 BE 3 (do G là trọng tâm của tam giác ABD). Mà = BM 2 BC 3 (do MB 2MC = ) nên = BG BM BE BC . Suy ra MG CE ∥ . Mà CE ACD Ì   do đó MG ACD ∥   . Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và BCD. Chứng minh rằng MN ABD ∥   và MN ACD ∥  . Giải Gọi H là trung điểm của BC, ta có: M AH, N DH Î Î . Do đó: = = HM HN 1 HA HD 3 (tính chất trọng tâm tam giác) ÞMN AD ∥ . Như vậy:         üï ý Þ Ì ïþ üï ý Þ Ì ïþ MN AD MN ABD AD ABD MN AD MN ACD AD ACD ∥ ∥ ∥ ∥ Ví dụ 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC; a là mặt phẳng qua M và song song với AB và CD, cắt các cạnh BD, AD, AC lần lượt tại N, P, Q. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành. Giải Ta có:         a ü ï É Þý ï Ç a = þ AB ABC AB MQ AB ABC MQ ∥ ∥ (1) M G E A B D C M N H A B D C
BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com 4 Tương tự, ta có: NP AB ∥ (2)         a ü ï É Þý ï Ç a = þ CD ACD CD PQ CD ACD PQ ∥ ∥ (3) Tương tự, ta có: MN CD ∥ (4) Từ (1) và (2) suy ra: MQ NP ∥ (5) Từ (3) và (4) suy ra: PQ MN ∥ (6) Từ (5) và (6) suy ra MNPQ là hình bình hành. Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành; F, G lần lượt là trung điểm của AB và CD. a. Chứng minh rằng FG song song với các mặt phẳng (SAD) và (SBC). b. Gọi E là trung điểm của SA. Chứng minh rằng SB, SC song song với mặt phẳng (FGE). Giải a. Ta có:     üï ý Þ Ì ïþ FG AD FG SAD AD SAD ∥ ∥ Chứng minh tương tự, ta cũng có: FG SBC ∥   b. Gọi EFG SD H  Ç = . Ta có:             Ç = ü ï Ç = ý Þ Ç = ï þ ABCD EFG FG ABCD SAD AD EH AD FG SAD EFG EH FG AD ∥ ∥ ∥ Suy ra H là trung điểm của SD. Như vậy:     GH SC (tính chaát ñöôøng trung bình) SC EFG HG EFG üï ý Þ Ì ïþ ∥ ∥ . Tương tự, ta có: SB EFG ∥  . Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh SB, song song với cạnh AB, cắt các cạnh SA, SD, SC lần lượt tại Q, P và N. Hãy xác định hình tính của tứ giác MNPQ? Lời giải α P N M Q A B D C H F G A D C B S E