Tiêu đề Bài 02_Dạng 04. Tọa độ hóa một số HHKG và ứng dụng thực tế_GV.pdf ✅

GV. Tailieutoan.vn - SĐT: 0386.117.490 1 Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 4: Tọa độ hóa một số HHKG và ứng dụng thực tế Phương pháp: Để tọa độ hóa một số hình học không gian thì ta thực hiện như sau: • Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ. Trong bước này ta sẽ xác định 3 đường vuông góc có trong bài toán và gọi đó là 3 đường cơ sở. Thông thường thì ta sẽ quy ước trục Ox hướng vào mình, trục Oy nằm ngang, còn lại là trục Oz. • Bước 2: Xác định tọa độ các điểm liên trên hình liên quan tới bài toán. Với những bạn chưa quen thì chúng ta xác định tọa độ hình chiếu của điểm cần tìm lên các trục, từ đó sẽ suy ra được tọa độ điểm cần tính. • Bước 3: Áp dụng công thức. Sau đây chúng ta sẽ nhắc lại một số công thức cần nhớ trong phần này: Diện tích và thể tích: Diện tích tam giác, thể tích tứ diện, thể tích hình hộp, thể tích hình lăng trụ. Góc: Góc giữa 2 mặt phẳng, góc giữa 2 đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, Khoảng cách từ một điểm đến 1 đường thẳng, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Chú ý: Thông thường các bài mà không có 3 đường vuông góc thì ta sẽ phải tự dựng thêm để gắn tọa độ và những bài liên quan tới hình lập phương, hình hộp chữ nhật, chối chóp có 3 đường vuông góc, lăng trụ đứng thì khi áp dụng phương pháp này sẽ giải rất nhanh. Bài tập 1: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình thang vuông tại A và B biết AB BC a AD a = = = , 2 . Biết rằng SA a = và vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB CD , . Tính cosin của góc giữa MN và (SAC). Lời giải Chọn hệ trục như hình vẽ, chọn đơn vị là a . BÀI TẬP TỰ LUẬN
2 GV. Tailieutoan.vn - SĐT: 0386.117.490 Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 3 0;0;0 , 1;0;0 , 1;1;0 , 0;2;0 , 0;0;1 ; ;0; ; ; ;0 2 2 2 2 A B C D S M N             . Vectơ chỉ phương của MN là ( ) 3 1 2 2 0; ; 0;3; 1 2 2 MN   = − = −     . Vectơ pháp tuyến của (SAC) là n AC AS ; 1; 1;0 ( ) = = −     . Vậy ( ( )) 3 3 5 sin ; 9 1 2 10 MN SAC = = + nên ( ( )) 2 3 5 55 cos ; 1 10 10 MN SAC   = − =     . Bài tập 2: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thang cân, AD AB BC CD a = = = = 2 2 2 2 . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB và CD . Tính cosin góc giữa MN và (SAC) , biết thể tích khối chóp S ABCD . bằng bao nhiêu? Lời giải Vì ABCD là hình thang cân có AD AB BC CD a = = = = 2 2 2 2 Suy ra 2 3 2 3 3 3 2 ; ; . 2 2 2 4 ABCD a a a a a AD a AB BC CD a CH S + = = = =  = =  = Nên 2 1 3 3 3 4 ABCD a V =  . 3 3 SA 4 a =  = SA a Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây: Та со́ ( ) 3 3 0;0;0 , ;0;0 , 0; ;0 , 0; ;0 2 2 2 a a a K B C A             −       , 3 3 3 ; ;0 , 0; ; , ; ; 2 2 2 4 4 2 a a a a a a N S a M       −       − −       Vectơ 3 3 3 ; ; 4 4 2 a a a MN   − − =     . Chọn u1 = − − ( 3;3 3; 2) cùng phương với MN