Tiêu đề Bài 1 đến 60.docx ✅

Các bài toán hình học ôn thi vào 10 theo chương trình mới 2018 Câu 1. Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ,OR . Các đường cao ,,ADBFCE của ABC cắt nhau tại H . Đường thẳng AD cắt đường tròn ,OR tại điểm thứ hai K . Đường thẳng KE cắt đường tròn ,OR tại điểm thứ hai I . Gọi N là giao điểm của CI và FE . a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn và xác định tâm P của đường tròn đó. b) Chứng minh 2.CECNCI . c) Kẻ OM vuông góc với BC tại M , EG vuông góc với AC tại G . Chứng minh NGCCIA và ba điểm ,,MNP thẳng hàng. Lời giải a) Ta có: ABCE tại E nên 90AEH do đó AEH vuông tại E . Suy ra AEH nội tiếp đường tròn đường kính AH Suy ra ba điểm ,,EAH cùng thuộc đường tròn đường kính AH Ta có: ACFB tại F nên 90AFH do đó FAH vuông tại F . Suy ra FAH nội tiếp đường tròn đường kính AH . Suy ra ba điểm ,,AFH cùng thuộc đường tròn đường kính AH . Do đó bốn điểm A , H , E , F cùng thuộc đường tròn đường kính AH . Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH . Gọi P là trung điểm của AH thì P là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . b) Xét đường tròn P có FEHFAH (hai góc nội tiếp cùng chắn FH⌢ ) hay CENKAC 1

Xét EGF vuông tại G có NGFNFG nên NGENEG . Do đó NGE cân tại N suy ra NGNE Khi đó NENF hay N là trung điểm EF 4 Từ 3 và 4 suy ra NPM hay ba điểm ,,MNP thẳng hàng. Câu 2. Cho nửa (;)OR đường kính AB . Lấy MOA ( M không trùng O và A ). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB . Trên d lấy N sao cho ONR . Nối NB cắt O tại C . Kẻ tiếp tuyến NE với O ( E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d ). a) Chứng minh bốn điểm ,,,OEMN cùng thuộc một đường tròn và 2.NENCNB . b) Gọi H là giao điểm của AC và d , F là giao điểm của HE và O . Chứng minh NEHNME và NF là tiếp tuyến của O . Lời giải a) Chứng minh bốn điểm ,,,OEMN cùng thuộc một đường tròn và 2.NENCNB . Gọi I là trung điểm của NO . Khi đó 1 . 2NIIONO (1) Vì NE là tiếp tuyến của O , E là tiếp điểm nên NEEO NEO vuông tại E có EI là đường trung tuyến suy ra 1 2EINO (2) NMO vuông tại M có MI là đường trung tuyến suy ra 1 2MINO (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra 1 . 2NIIOEIMINO   
Do đó bốn điểm ,,,OEMN cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính NO . * Gọi K là trung điểm của EC OEC có OEOCR nên OEC cân tại O OEC cân tại O có K là trung điểm của EC nên OK là đường trung tuyến đồng thời là đường cao và đường phân giác OEC Do đó 1 2EOKEOC và 90OEKKOE (hai góc nhọn trong tam giác vuông EKO ) Mặt khác NE là tiếp tuyến của O và E là tiếp điểm nên NEEO Ta có 90NEO hay 90NEKKEO Nên NEKEOK Từ đó suy ra 1 2NEKEOKEOC (4) O có  EOC và  EBC lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn  EC nên 1 2EBCEOC (5) Từ (4) và (5) suy ra EBCNEC Xét NECD và NBED có: ·· NECNBE= (cmt) · ENB là góc chung Nên .NECNBEgg∽ suy ra NENC NBNE , do đó 2 .NENCNB (6) b) Chứng minh NEHNME và NF là tiếp tuyến của O . + Ta có · ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O nên ·90ACB=° Suy ra ACNB^ Xét NCHD và NMBD có: ·· 90NCHNMB==° · MNB là góc chung Nên .NCHNMBgg∽