Tiêu đề Chương 7_Bài 1&2_ _Đề bài_Toán 10_CD.pdf ✅

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nếu = ( ; ) ru a b thì = + r r r u ai bj . Ngược lại, nếu = + r r r u ai bj thì = ( ; ) ru a b . Chú ý: Với =  1 1 ;  ra x y và =  2 2 ;  rb x y , ta có: 1 2 1 2 ì = = Û í î = r r x x a b y y . Như vậy, mỗi vectơ hoàn toàn được xác định khi biết tọa độ của nó. III. LIÊN HỆ GIỮA TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ VECTƠ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A x y  A A ;  và B x y  B B ; . Ta có: = - -  ;  uuur AB x x y y B A B A IV. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP CỘNG HAI VECTƠ, PHÉP TRỪ HAI VECTƠ, PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ Nếu =  1 1 ;  ru x y và =  2 2 ;  rv x y thì       1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 ; ; ; ; voi . + = + + - = - - = Î r r r r r ¡ u v x x y y u v x x y y ku kx ky k Nhận xét: Hai vectơ = = 1  1 1 2 2 ; , ; ( 0)    r r r r u x y v x y v cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho x kx 1 2 = và y ky 1 2 = . V. TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC * Cho hai điểm A x y  A A ;  và B x y  B B ; . Nếu M x y  M M ;  là trung điểm đoạn thẳng AB thì ; . 2 2 + + = = A B A B M M x x y y x y * Cho tam giác ABC có A x y B x y C x y  A A B B C C ; , ; , ;     . Nếu G x y  G G ;  là trọng tâm tam giác ABC thì ; . 3 3 + + + + = = A B C A B C G G x x x y y y x y VI. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Nếu =  1 1 ;  ru x y và =  2 2 ;  rv x y thì 1 2 1 2 × = + r r u v x x y y . Nhận xét a) Nếu = ( ; ) ra x y thì 2 2 | |= × = + r r r a a a x y . b) Nếu A x y  1 1 ;  và B x y  2 2 ;  thì     2 2 2 1 2 1 = = - + - | | uuur AB AB x x y y . c) Với hai vectơ =  1 1 ;  ru x y và =  2 2 ;  rv x y khác 0 r , ta có: * ru và rv vuông góc vối nhau khi và chỉ khi 1 2 1 2 x x y y + = 0 . 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos( , ) | | | | × + = = × + × + r r r r r r u v x x y y u v u v x y x y B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác Định Tọa Độ Điểm, Vectơ Liên Quan Đến Biểu Thức Dạng u v u v ku + - , , r r r r r 1. Phương pháp. Dùng công thức tính tọa độ của vectơu v u v ku + - , , r r r r r Với u x y = ( ; ) r ;u x y ' ( '; ') = ur và số thực k, khi đó u v x x y y ± = ± ± ( '; ') r r và k u kx ky . ( ; ) = r 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho 3 vecto: a b c = = - = - - ( 3; 2 1;5 2; 5 ) ( ) ( ) r ur r
Tìm tọa độ của vectơ sau a) u v + 2 r r với u i j = - 3 4 r r r và v i = p r r b) k a b = + 2 r r r và l a b c = - + + 2 5 r r r ur Ví dụ 2: Cho a b c = = - = - (1;2), ( 3;4) ; ( 1;3) r r r . Tìm tọa độ của vectơ u r biết a) 2 3 0 u a b - + = r r r r b) 3 2 3 3 u a b c + + = r r r r Ví dụ 3: Cho ba điểm A B (-4 0 0 3 ; , ; ) ( ) và C (2 1; ) a) Xác định tọa độ vectơ u AB AC = - 2 r uuur uuur b) Tìm điểm M sao cho MA MB MC + + = 2 3 0 uuur uuur uuur r Dạng 2: Xác Định Tọa Độ Các Điểm Của Một Hình 1. Phương pháp. Dựa vào tính chất của hình và sử dụng công thức + M là trung điểm đoạn thẳng AB suy ra A B A B M M x x y y x y + + = = , 2 2 + G trọng tâm tam giác ABC suy ra A B C G x x x x + + = , 3 A B C G y y y y + + = 2 + ( ) ( ) x x u x y u x y y y ìï = = Û í ï = î ' ; ' '; ' ' r ur 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A B C (2;1), ( 1; 2), ( 3;2) - - - . a) Tìm tọa độ trung điểm M sao cho C là trung điểm của đoạn MB b) Xác định trọng tâm tam giác ABC b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A B (3 1 1 2 ; , ; - - ) ( ) và I (1 1 ;- ). Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD . Dạng 3: Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. 1. Phương pháp. • Cho u x y = ( ; ) r ;u x y ' ( '; ') = ur . Vectơu ' ur cùng phương với vectơ u r (u 1 0 r r ) khi và chỉ khi có số k sao cho x kx y ky ìï = í ï = î ' ' Chú ý: Nếu xy 1 0 ta có u ' ur cùng phương x y u x y Û = ' ' r • Để phân tích c c c ( ; ) 1 2 r qua hai vectơ a a a b b b ( ; , ; ) ( ) 1 2 1 2 r r không cùng phương, ta giả sử c xa yb = + r r r . Khi đó ta quy về giải hệ phương trình a x b y c a x b y c ìï + = í ï + = î 1 1 1 2 2 2
2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho a b c = = - = - (1;2), ( 3;0) ; ( 1;3) r r r a) Chứng minh hai vectơ a b ; r r không cùng phương b) Phân tích vectơ c r qua a b ; r r Ví dụ 2: Cho u m m = + - ( ) 2 2 ;4 ur và v m = ( ;2) ur . Tìm m để hai vecto u v, r r cùng phương. Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A B C (6;3), ( 3;6), (1; 2) - - . a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác. b) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng. c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE EC = 2 d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC Dạng 4: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy . 1. Phương pháp. • Để tìm tọa độ của vectơ a r ta làm như sau Dựng vectơ OM a = uuur r . Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên Ox Oy , . Khi đó a a a ( ; ) 1 2 r với a OH a OK = = , 1 2 • Để tìm tọa độ điểm A ta đi tìm tọa độ vectơ OA uuur • Nếu biết tọa độ hai điểm A x y B x y A A B B ( ; ), ( ; ) suy ra tọa độ AB uuur được xác định theo công thức AB x x y y = - - ( B A B A ; ) uuur Chú ý: OH OH = nếu H nằm trên tia Ox (hoặc Oy ) và OH OH = - nếu H nằm trên tia đối tia Ox (hoặc Oy ) 2. Các ví dụ: Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M x y ( ; ). Tìm tọa độ của các điểm a) M1 đối xứng với M qua trục hoành b) M2 đối xứng với M qua trục tung c) M3 đối xứng với M qua gốc tọa độ Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ (O; ir ; jr ), cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1;3). Biết điểm B thuộc trục (O; ir ) và BC uuur cùng hướng với ir . Tìm tọa độ các vectơ AB BC , uuur uuur và AC uuur Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD = 0 60 . Biết A trùng với gốc tọa độ O, C thuộc trục Ox và 0, 0 B B x y 3 3 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD