Tiêu đề SBT Toan 8 tap một (CTST)- C1 - b1,2.pdf ✅

5 Phần SỐ VÀ ĐẠI SỐ Chương 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài 1. ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Đơn thức, đơn thức thu gọn, đơn thức đồng dạng – Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. – Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến chỉ xuất hiện một lần dưới dạng nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn. Tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức (có hệ số khác 0) gọi là bậc của đơn thức đó. – Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Để cộng, trừ (hay tìm tổng, hiệu) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ hệ số của chúng và giữ nguyên phần biến. 2. Đa thức, đa thức thu gọn – Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. Chú ý: • Mỗi đơn thức cũng là một đa thức (có một hạng tử). • Số 0 được gọi đơn thức không, cũng gọi là đa thức không. – Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng. Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau. Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó.
6 B. BÀI TẬP MẪU Bài 1. Thu gọn và tìm bậc của mỗi đơn thức sau: a) –6xy 1 2 x2 yz; b) 2 3 y2 xz 1 4     −   x2 z. Giải a) –6xy 1 2 x2 yz = –6 . 1 2 xx2 yyz = –3x3 y2 z; bậc của –3x3 y2 z là 6. b) 2 3 y2 xz 1 4     −   x2 z 2 1 3 4   = −    xx2 y2 zz 1 6 = − x3 y2 z2 ; bậc của 1 6 − x3 y2 z2 là 7. Bài 2. Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau: a) 9a – 8b – 7a + 6b; b) 5a2 + 2ab2 – 2ab + a2 – ab. Giải a) 9a – 8b – 7a + 6b = (9a – 7a) + (–8b + 6b) = (9 – 7)a + (–8 + 6)b = 2a – 2b. Hai hạng tử 2a; 2b đều có bậc là 1. Do đó, bậc của 2a – 2b là 1. b) 5a2 + 2ab2 – 2ab + a2 – ab = (5a2 + a2 ) + 2ab2 + (–2ab – ab) = (5 + 1)a2 + 2ab2 + (–2 – 1)ab = 6a2 + 2ab2 – 3ab. Ba hạng tử 6a2 ; 2ab2 ; –3ab lần lượt có bậc là 2; 3; 2. Do đó, 6a2 + 2ab2 – 3ab có bậc là 3. Bài 3. Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức. a) P = 7x – 4y + 1 2 – y – 4x tại x 1 6 = , y 2 ; 5 = b) Q = x . 9xy – xy – y . 5x2 + x . 2xy2 tại x = –2, y = 1 . 2 Giải a) P = (7x – 4x) + (– 4y – y) + 1 2 = 3x – 5y + 1 . 2 Với x 1 6 = , y 2 5 = , ta có: P = 3. 1 6 – 5. 2 5 + 1 2 = 1 2 – 2 + 1 2 = –1. b) Q = 9x2 y – xy – 5x2 y + 2x2 y2 = (9x2 y – 5x2 y) – xy + 2x2 y2 = 4x2 y – xy + 2x2 y2 .
7 Với x = –2, y 1 , 2 = ta có: Q = 4 . (–2)2 . 1 2 – (–2) . 1 2 + 2 . (–2)2 . 2 1 2       = 8 + 1 + 2 = 11. C. BÀI TẬP 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? –2x2 yz; 2 5 − ; 1 2 (3 + x2 ); 1 ; xy xyzxyz; 2 x2 y. 2. Lập bốn biểu thức có các biến là x, y, trong đó hai biểu thức là đơn thức, hai biểu thức không phải là đơn thức. 3. Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau. 2x2 y; –x2 yz; 1 3 xy2 ; – 2 5 zx2 y; –10yx2 ; 0,25y2 x. 4. Cho bốn ví dụ về đơn thức bậc 3, có các biến là x, y. 5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? a4 – 2a2 +1; 1 2 ah; x x 2 − ; 2ab + 2 bc – 1 3 ac; π2 r; xyz + 1 . xyz 6. Thu gọn và tìm bậc của mỗi đơn thức sau: a) 2a2 b(–2)ab; b) – 1 4 b2 ca 1 1 2       ab; c) 0,2ab3 c . 0,5bac2 . 7. Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau: a) 6x – 3y – 4x – y + 3x – 1; b) 3x2 y + 2xy2 – 3xy2 – 2x2 y; c) x2 yz – 1 2 zyx2 + 1 2 yxz2 ; d) –2xyx + 6yx2 y + 5x2 y – 4x2 y2 – 5xy2 x. 8. Tính giá trị của đa thức. a) 2a2 + 3a + 2ab – 2a2 + 2a – ab tại a 2 , 5 = b 1 ; 2 = − b) 4a2 b – b – a3 b2 + a . 6ab + ab2 a2 tại a = –2, b = 5. 9. Cho ba hình chữ nhật A, B, C với các kích thước như Hình 1. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật này và tổng diện tích của chúng. A b 3b a 2a B C Hình 1
8 Bài 2. CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Cộng, trừ hai đa thức – Muốn cộng hay trừ hai đa thức ta làm như sau: + Viết hai đa thức trong ngoặc và nối với nhau bằng dấu cộng (+) hay trừ (–). + Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức thu được. 2. Nhân hai đa thức – Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các luỹ thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau. – Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau. – Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau. 3. Chia đa thức cho đơn thức – Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau: + Chia hệ số của A cho hệ số của B. + Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B. + Nhân các kết quả tìm được với nhau. – Muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức này cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau. Chú ý: Khi nhân hai đa thức, chia đa thức cho đơn thức, ta thường sử dụng các tính chất sau của phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên: • am . an = am + n (nhân hai luỹ thừa cùng cơ số); • am : an = am – n (chia hai luỹ thừa cùng cơ số); • (ab)n = an . bn (luỹ thừa của một tích); • n n n a a b b     =   (b ≠ 0, luỹ thừa của một thương); • (am) n = amn (luỹ thừa của luỹ thừa).