Tiêu đề 61. TRƯỜNG-CHUYÊN-KHTN-LẦN-2 (Thi thử TN THPT năm 2025 môn Toán).docx ✅

Câu 3: Khảo sát những người xem bộ phim hoạt hình vừa được phát hành cho thấy 70% người xem là trẻ em và 30% là người lớn. Trong số các trẻ em đến xem phim có 50% yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2, 30% yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; 20% còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Trong số những người lớn đi xem phim có 20% yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ xem tiếp phần 2, 10% yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; 70% còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Chọn ngẫu nhiên 1 người đã xem phim. a) Biết người được chọn là trẻ em, xác suất để người đó yêu thích bộ phim là 0,56 . b) Xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là 0,59 . c) Biết người đó sẽ xem tiếp phần 2 của bộ phim, xác suất để người đó là trẻ em lớn hơn 0,85 . d) Biết người đó yêu thích bộ phim, xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là 0,37 (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 112 : 211 xyz d   và mặt phẳng :230Pxyz . a) Điểm 1;1;2A nằm trên đường thẳng d . b) Mặt phẳng Q song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là 1;1;1 . c) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng 30 . d) Đường thẳng  đi qua điểm 3;1;2M , song song với mặt phẳng P và cắt đường thẳng d tại điểm ;;Nabc . Giá trị abc bằng 3. PHẦN III. Trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho lăng trụ đứng .ABCABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 23 , cạnh bên 3AA . Gọi ,MN theo thứ tự là trung điểm của ,BCBC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CN . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 2;1;1M và đường thẳng 331 : 112 xyz d   . Đường thẳng  đi qua điểm M , song song với mặt phẳng :230Qxyz và tạo với d một góc nhỏ nhất. Gọi 8;;Aab là một điểm nằm trên đường thẳng  . Tính giá trị ab . Câu 3: Trên sân vận động, người ta tổ chức một cuộc thi chạy thông minh. Sân vận động là hình chữ nhật DABC có kích thước 100ABm và D80Cm . Ở chính giữa sân người ta vẽ một hình tròn có tâm trùng với tâm của hình chữ nhật, bán kính bằng 25m như hình vẽ. Lấy E là một vị trí trên cạnh AB sao cho 20EBm . Mỗi vận động viên cần xuất phát từ một điểm M trên đường tròn và chạy theo cung đường DMDCBEM . Vận động viên thắng cuộc là người chạy với quãng đường ngắn nhất. Tính độ dài quãng đường ngắn nhất vận động viên phải chạy( đơn vị m, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4: Nhân dịp kỷ niệm 50 năm ngày thành lập trường, các học sinh lựa chọn tham gia thi đấu thể thao hoặc biểu diễn văn nghệ. Lớp 12A có 60% số học sinh tham gia thi đấu thể thao và còn lại 40% số học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Biết rằng các bạn nữ đều tham gia biểu diễn văn nghệ. Trong số các bạn nam có 20% tham gia văn nghệ và 80% tham gia thi đấu thể thao. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Biết rằng học sinh này tham gia biểu diễn văn nghệ, xác suất để học sinh này là nữ là bao nhiêu phần trăm? Câu 5: Để chuẩn bị quảng bá sản phẩm, người ta trang trí tấm pano dạng parabol như hình vẽ, biết OS = 8m, AB = 6m với O là trung điểm của AB. Tấm pano được chia thành ba phần để trang trí với mức chi phí khác nhau: phần trên là phần kẻ sọc giá 100 000 đồng/m², phần giữa là hình quạt tâm O bán kính 3m được tô đậm giá 200 000 đồng/m², phần còn lại giá 150 000 đồng/m². Tính tổng chi phí để trang trí tấm pano (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 6: Một máy bay đang bay ở độ cao 10km so với mặt đất, thu phát tín hiệu qua một ăng-ten ra đa như hình vẽ. Khi máy bay cách ra đa 16km, ra đa phát hiện khoảng cách giữa máy bay ra đa thay đổi với tốc độ 546km/h. Tìm vận tốc của máy bay (đơn vị km/h, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). ---------- HẾT ----------