Tiêu đề 1. DE HK1 TOAN 9 KNTT- SO 1.docx ✅

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2024–2025 Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày tháng năm 2024 Bài 1 (2,0 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) M = b) N = 2) Giải phương trình: Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = và B = (với ) a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 25. b) Chứng minh: B = c) Đặt P = A:B. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (2m+1)x – 2 ( có đồ thị là (d) a) Tìm giá trị m để hàm số nghịch biến trên R. b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2). c) (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Tìm m để AB = . Bài 4 (1,0 điểm) Tính góc tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m. (Số đo góc làm tròn đến độ). HBC A 2,34m 0,8m Bài 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Từ điểm C trên tia đối tia AB, kẻ 2 tiếp tuyến CM, CN tới (O;R) (M, N là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MN và OC. a) Chứng minh: OC vuông góc với MN và OH.OC = R 2 . b) Kẻ đường kính MK của (O;R). Chứng minh: MA là tia phân giác của và tứ giác ABKN là hình thang cân. c) Một đường thẳng d đi qua O và song song với MN; d cắt CM, CN lần lượt tại E và F. Tìm vị trí điểm C để diện tích CEF nhỏ nhất Bài 6 (0,5 điểm) Cho a, b, c >0 thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = ---------------------Hết---------------------
2 UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 9 Bài Ý Nội dung Điểm 1 1 a) M = = = 0.25 0.25 b) N = = = – ( -1) = 1 0.5 0.25 2 2) Giải phương trình  ĐKXĐ:  = 5  x = 27 (TM ĐK) KL: 0.25 0.25 0,25 2 a a) A = . Tính giá trị biểu thức A khi x = 25. Thay x = 25 (TM ĐK) vào biểu thức A ta có A = … = KL: 0.25 0.25 b b) B = (với ) Chứng minh: B = B = (với ) = = = (đpcm) 0.25 0.25 0.25 0.25 c)Đặt P = A:B. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để c + Tính P = A : B = Tìm ĐKXĐ là: x > 4. + Kết hợp: x > 4 và x nguyên nhỏ nhất nên x = 5. 0.25 0.25 3 Cho hàm số bậc nhất y = (2m+1)x – 2 ( có đồ thị là (d) a Tìm giá trị m để hàm số nghịch biến trên R.
3 Hàm số (d) đồng biến trên R  2m + 1 < 0  m < -0,5 0.25 0.25 b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2). Để (d) đi qua A(1;2) , thay tọa độ điểm A vào pt (d) ta có 2 = (2m+1).1 – 2  m = 1,5 (tmđk) 0.25 0.25 c (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Tìm m để AB = . +Tìm được tọa độ A( và B(0;-2) + Tính được OA = ; OB = 2 + Sử dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OAB  OA 2 + OB 2 = AB 2   Giải được m = 0,5 và m = -1,5 (tmđK) KL 0.25 0.25 4 + Xét AHB vuông tại H  cos(BAH) =  + Vì  KL: 0.25 0.25 0.25 0.25 5 Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Từ điểm C trên tia đối tia AB, kẻ 2 tiếp tuyến CM, CN tới (O;R) (M, N là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MN và OC.
4 E FN H K M B O A C Vẽ hình đúng đến ý a 0.25 a Chứng minh: OC vuông góc với MN và OH. OC = R 2 . + Xét (O) có CM, CN là 2 tiếp tuyến cắt nhau  CM = CN CO là phân giác của OC là phân giác của 0.5 + CMN cân tại C (do CM = CN) Có CO là phân giác của  CO là đường cao, đường trung trực CMN  CO vuông góc MN và HM = HN + Xét CMO vuông tại M (do CM là tiếp tuyến của (O)) Có MH vuông góc OC (cmt)  OH. OC = OM 2 (htl)  OH. OC = R 2 (do OM = R) 0.25 0.25 b Kẻ đường kính MK của (O;R). Chứng minh: MA là tia phân giác của và tứ giác ABKN là hình thang cân. + Có (1) Và (2) + OAM cân tại O (do OA = OM = R)  (3) Từ (1) (2) và (3) =>  MA là phân giác của 0.25 0.25 + Chứng minh: NK // AB (do vuông góc MN)