Tiêu đề LUYỆN TẬP CHUNG_LỜI GIẢI.pdf ✅

LUYỆN TẬP CHUNG PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  5cm, AC 12cm . a) Tính các tỉ số lượng giác của góc B . b) Từ kết quả câu a) suy ra các tỉ số lượng giác của góc C . Lời giải a) Xét tam giác ABC vuông tại A . Theo định lí Pythagore, ta có 2 2 2 2 2 BC  AB  AC  5 12 169 , suy ra BC 13cm. Ta có: 12 5 12 5 sin ,cos , tan ,cot 13 13 5 12 AC AB AC AB B B B B BC BC AB AC         . b) Do ˆ ˆ B C 90    nên 5 12 5 sin cos ,cos sin , tan cot 13 13 12 C  B  C  B  C  B  , 12 cot tan 5 C  B  . Ví dụ 2. Một bức tường đang xây dở có dạng hình thang vuông ABCD, vuông góc ở A và D , AB 1m,CD  4m, AD  6m. a) Hỏi góc  tạo bởi đường thẳng BC và mặt đất AD có số đo xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến phút)? b) Tính độ dài cạnh BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải a) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD (mặt đất) cắt CD ở E thì khi đó EBC  DIC  (hai góc đồng vị). Tứ giác ABED có ˆ BE / /AD, AB / /DE, A 90   nên ABED là hình chứ nhật. Do đó BE  AD  6m, EC  CD  ED  4 1  3(m).
Xét BCE vuông tại E , ta có  3 1 tan tan 6 2 EC EBC BE      . Từ đó tính được  26 34   . b) Cách 1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BEC vuông tại E , ta có: 2 2 2 2 2 BC  BE  EC  6  3  45. Suy ra BC  45  3 5  6,7(m). Cách 2. Tam giác BEC vuông tại E nên EC  BC sin , suy ra 3 6,7(m) sin sin 26 34 EC BC       . B. BÀI TẬP 4.14. Một cuốn sách khổ 17 24cm , tức là chiều rộng 17 cm , chiều dài 24cm . Gọi  là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm . Tính sin,cos (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo  (làm tròn đến độ). Lời giải Ta mô tả cuốn sách khổ 17 24cm như hình vẽ sau: Xét ACD vuông tại D , theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 2 2 AC  AD  DC 17  24  865. Suy ra AC  865 cm (vì AC  0 ). Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin và cos, ta có:  24 sin sin 0,82 865 CD CAD AC       17 cos cos 0,58 865 AD CAD AC      Suy ra a 55   . 4.15. Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C . Biết HB  3cm , HC 6cm, HAC 60    . Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm ), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ). Lời giải Ta có: BC  BH  HC  3 6  9cm .
Xét AHC vuông tại H , ta có: sin CH HAC AC  Suy ra  6 6 12 12 3 4 3(cm) sin sin 60 3 3 3 2 CH AC HAC        .  1 cos 4 3 cos 60 4 3 2 3 2 AH AC HAC         . Xét AHB vuông tại H , theo định lý Pythagore ta có: 2 2 2 2 2 AB  AH  HB  (2 3)  3  21 Suy ra AB  21  4,582575695cm  5cm . - Ta có: HAC HCA 90    (tổng hai góc nhọn của AHC vuông tại H ). Suy ra HCA 90 HAC 90 60 30          . Hay BCA 30   . Xét AHB vuông tại H , ta có: tan 2 3 , suy ra  49 . 3 AH HBA HBA HB     Xét ABC, ta có: BAC ACB ABC 180     (định lý tổng ba góc trong tam giác) Suy ra BAC 180 CAB CBA 180 30 49 101             . 4.16. Tìm chiều rộng d của dòng sông trong Hình 4.27 (làm tròn đến m ). Lời giải Ta có: tan 40 50  d  suy ra d 50 tan 40 42(m)     . Vậy chiều rộng của dòng sông là khoảng 42m . 4.17. Tính các số liệu còn thiếu (dấu "?") ở Hình 4.28 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Lời giải a) Gọi độ dài cạnh cần tìm là x . Ta có: tan 40 3  x  suy ra x 3.tan 40 2,5    . b) Gọi số đo góc cần tìm là a . Vì tứ giác đã cho có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. Do đó hai cạnh đối nhau có độ dài bằng nhau. Ta có: 7 sin 0,7 10    suy ra  44   . c) Gọi số đo góc cần tìm là  . Ta có: 7 tan 5   suy ra  54   . d) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ và cạnh góc vuông lớn lần lượt là $a, b$. Ta có: sin 35 3  a  , suy ra a 3 sin 35 1,7     . sin 35 5  b  , suy ra b 5.sin 35 2,9    . 4.18. Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A , B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là CA  90m,CB 150m và ACB 120   (H.4.29). Hãy tính AB giúp bạn. Lời giải Ta có: BCA ACH 180    (hai góc kề bù) Suy ra ACH 180 ACB 180 120 60          . Xét AHC vuông tại H , ta có:  3 sin 90 sin 60 90 45 3(m). 2 AH AC ACH          1 cos 90 cos 60 90 45(m). 2 CH AC ACH        