Tiêu đề BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 4_LỜI GIẢI_TOÁN 10_CTST.pdf ✅

2 2 2 2 2 2 1 2 cos 8 5 2 8 5 91,5 9,57 32 AM AC CM AC CM C AM AM                      +) Ta có: 8 10 13 15,5 2   p   . Áp dụng công thức heron, ta có: S  p(p  a)(p  b)(p  c)  15,5(15,5 8)(15,510)(15,513)  40 +) Áp dụng định lí sin, ta có: 13 2 6,5 sin 2sin 2 sin 91,79 c c R R C C        c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C . Ta có:  180 91,79 88,21 ; 8    BCD    CD  AC  Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có: 2 2 2  2 2 2 2 cos 8 10 2.8 10 cos88,21 159 12,6 BD CD CB CD CB BCD BD BD                 Câu 4. Cho tam giác ABC có ˆ 120 , 8, 5  A  b  c  . Tính: a) Cạnh a và các góc ˆ ˆ B,C . b) Diện tích tam giác ABC c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác. Lời giải a) Cạnh a và các góc ˆ ˆ B,C . Áp dụng định lí cosin, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 cos 8 5 2 8 5 cos120 129 129 a b c bc A a a                Áp dụng định lí sin, ta có:

b) Ta có: 15.20.25 12,5 4 4 4.150      abc abc S R R S . Câu 7. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng:   2 2 2 cot cot cot      R a b c A B C abc Lời giải Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin, ta có: 2 sin sin 2    a a R A A R và 2 2 2 cos 2    b c a A bc 2 2 2 2 2 2 cos cot : . sin 2 2         A b c a a b c a A R A bc R abc Tương tự ta có: 2 2 2 cot .    a c b B R abc và 2 2 2 cot .    a b c C R abc  cot A cot B  cotC       R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c a a c b a b c abc                  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2          R R a b c b c a a c b abc abc Câu 8. Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1  . Lời giải Áp dụng định lí cosin, ta có: 2 2 2 AB 370 350 2.370.350 cos2,1 AB 23,96(km)        Vậy khoảng cách giữa hai tòa nhà là 23,96km . Câu 9. Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình). Từ P và Q , người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc  35  BPA  và  48  BQA  . Tính chiều cao của tháp hải đăng đó. Lời giải Xét tam giác APB và AQB , ta có: