Tiêu đề Bài 4_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 2 • Hình a có các cặp cạnh đối bằng nhau. • Hình b có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Hình a, d là hình thoi. B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình bình hành 1. Phương pháp giải Dựa vào một trong năm dấu hiệu. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD , đường chéo BD . Kẻ AH và CK vuông góc với BD tại H và K . Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. Lời giải Vì ABCD là hình bình hành ; ; . AB CD AB CD BC AD BC AD ì = Þ í î = P P Vì AB CD ABH CDK P Þ =   (so le trong). Vì AH BD AH CK CK DB ì ^ í Þ î ^ P (1). Vì V V HAB KCD = (cạnh huyền - góc nhọn). Þ = AH CK (hai cạnh tương ứng) (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHCK là hình bình hành. Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D . Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành. Lời giải

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Tứ giác BHCK có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. Suy ra KB / /CH, KC / /BH . Ta có KB / /CH, CH AB ^ nên KB AB ^ . Do do ABK 90  ° = . Tương tự ACK 90  ° = . Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD . Gọi E là trung điểm của AD , F là trung điểm của BC . Chứng minh: a) BE DF = và ABE CDF = ; b) BE FD P . Lời giải a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành   ; (1) AB CD AB CD ED BF ABC ADC ìï = Þ Þ í ïî = P P . Vì E là trung điểm của 2 AD AD AE ED Þ = = . Vì F là trung điểm của 2 BC BC BF FC Þ = = . Do đó ED BF = (2). Từ 1 và 2 Þ Tứ giác BEDF là hình bình hành Þ = BE DF . Vì BEDF là hình bình hành nên EBF EDF  = . Mà ABC ADC ABE CDF = Þ =   . b) Vì tứ giác BEDF là hình bình hành suy ra BE DF P . Dạng 3: Sử dụng tính chất hình bình hành để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy 1. Phương pháp giải