Tiêu đề Đề số 02_Ôn thi TN THPT Quốc gia 2025_FORM 2025.docx ✅

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD ĐỀ VIP 02 KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số 222fxx x . A. 32d 3 x fxxC x  . B. 31d 3 x fxxC x  . C. 32d 3 x fxxC x  . D. 31d 3 x fxxC x  . Câu 2: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 23yx , 0y , 0x , 2x . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 222 0 3Vxdx  B. 22 0 3Vxdx  C. 222 0 3Vxdx  D. 22 0 3Vxdx  Câu 3: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường 2730,;, 3033,;, 3336,;, 3639,;, 3942,;, Số ngày 3 6 5 4 2 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 3,39. B. 11,62. C. 0,13. D. 0,36. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1;2;3M . Gọi 1M , 2M lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng 12MM ? A. 21;2;0u→ B. 31;0;0u→ C. 41;2;0u→ D. 10;2;0u→ Câu 5: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21 1 2 x y x    có phương trình là: A. 2x . B. 3y . C. 1x . D. 2y . Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số 21162xy . A. 3 ; 2    D . B. 3 ; 2    D . C. 3 ; 2D    . D. 3 0; 2    D . Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu 2221212xyz và song song với mặt phẳng zOx có phương trình là: A. 10y . B. 20y . C. 20y . D. 10xz . Câu 8: Cho hình chóp .SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với ABC . Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. SBCIHB . B. SACSAB . C. SACSBC . D. SBCSAB . Câu 9: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 239xx bằng A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 10: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu 11u và công bội 1 . 2q A. 1S . B. 2 3S . C. 3 2S . D. 2S . Câu 11: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng? A. SASCSBSD→→→→ . B. SASBSCSD→→→→ . C. SASDSBSC→→→→ . D. 0SASBSCSD→→→→→ . Câu 12: Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;1 . B. 0;1 . C. 4; . D. ;2 . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số 223 4 x fx x    . a) 924 116f . b) Đồ thị hàm số yfx nhận trục tung làm tiệm cận ngang. c) Hàm số fx có điểm cực đại là 4x . d) Tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn ;ab thì 345ab . Câu 2: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật 2113m/s 10030vttt , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng 2m/sa ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . a) Bvtat b) Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là 375 2m .
c) Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây là 225 2 a m . d) Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là 25m/s Câu 3: Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu 222():64250.Sxyzxyz Phương trình mặt phẳng ()Q chứa trục Ox và cắt ()S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2. a) Mặt cầu ()S có tâm 3;2;1I và bán kính 3.R b) Gốc tọa độ (0;0;0)O nằm trong mặt cầu ().S c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ()Q là 1. d) Mặt phẳng ()Q có phương trình là: 20.yz Câu 4: Ở huyện Đông Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác suất để có mưa vào thứ hai là 2 x . Nếu trời có mưa vào thứ hai thì xác suất để có mưa vào thứ ba là 1 4x . Nếu thứ hai không có mưa thì xác suất để có mưa vào thứ ba là x . a) Biểu thức theo biến x cho biết xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai và thứ ba là 32.x b) Khả năng trời sẽ có mưa vào cả thứ hai và thứ ba là 25% khi 0,5x . c) Biểu thức theo biến x , cho biết xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là 3 23 4 x xx . d) Xác suất để có mưa vào thứ hai với điều kiện của biến x thỏa mãn xác suất trời sẽ mưa vào thứ ba lớn nhất bằng 1 6 . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho lăng trụ tam giác đều 111.ABCABC có cạnh 6AB . Gọi M là trung điểm cạnh 1AA . Biết góc giữa hai đường thẳng CM và 1AB là 45 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng CM và 1AB . (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 2: Có ba lớp học sinh 10,10,10ABC gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi lớp 10C có bao nhiêu học sinh? Câu 3: Trong không gian Oxyz , một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí 21,35,50I , biết bán kính phủ sóng của ngọn đèn là 4km . Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí 21,35,50I đến vị trí 5121;658;0A . Tìm cao độ của vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng IA sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
Câu 4: Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O . Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm ,,,ABCD tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4 m (như hình vẽ). Phần diện tích 12,SS dùng để trồng hoa, phần diện tích 34,SS dùng để trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/m 2 , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/m 2 . Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Đơn vị tính nghìn đồng) chục nghìn). Câu 5: Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) vượt khoảng cách 300km để tới nơi sinh sản. Vận tốc dòng nước là 6/kmh . Giả sử vận tốc hơi của cả khi mước đứng yên là /vkmh thì năng lượng tiêu hao của cả trong t giờ cho bởi công thức 3Evcvt trong đó c là hàng số cho trước. E tính hằng Jun. Tình vận tốc bơi của cả khi nước đứng yên, để năng lượng của cả tiêu hao ít nhất? Câu 6: Có 10 lọ hóa chất trong đó có 4 lọ loại I, 6 Iọ loại II. Nếu dùng lọ loại I thì kết quả tốt với xác suất 0,9 , nếu dùng lọ loại II thì kết quả tốt với xác suất 0,5 . Tìm xác suất để lọ hóa chất tốt này thuộc loại I. HẾT