Tiêu đề DGNL-DHQGHN-MÔN TOÁN-ĐỀ SỐ 10.docx ✅

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHQG MÔN TOÁN Mã đề thi I. PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 1: Dựa vào bảng thống kê số lượng người tiêm phòng Covit của tỉnh A tính từ 10/9/2021 đến ngày 18/9/2021 . Ngày nào có số lượng người tiêm bé nhất ? ngày 10/9 11/9 12/9 13/9 14/9 15/9 16/9 17/9 18/9 Số lượt 1200 1300 1345 1335 1500 1200 1250 1150 1200 A. 10/9 B. 12/9 C. 15/9 D. 17/9 Câu 2: một vật chuyển động với quãng đường được tính bởi công thức 234Sttm với t là thời gian , 0t , đơn vị của t là giây , đơn vị của S là mét . Tính quãng đường vật đi được ở giây thứ 10 A. 340m B. 430m C. 380m D. 480m Câu 3: Tìm m để phương trình 2log244mxm nhận 2x làm nghiệm ? A. 5m B. 12 5m C. 1 5m D. 4m Câu 4 : Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hê phương trình 22 3 211 13 xyx xymm      có nghiệm . A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số Câu 5 : Gọi ,,ABC là các điểm biểu thị các nghiệm phức của phương trình 3238xi . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . A. 0;3G B. 2;3G C. 2;3G D. 4;3G Câu 6 : Trong không gian Oxyz cho 1;2;3,AB là điểm đối xứng với A qua gốc tọa độ O . Điểm ,,Mxyz thỏa mãn MAMB thì tọa độ của M thỏa mãn phương trình nào ? A. 22214xyz B. 230xyz C. 23140xyz D. 2226xyz Câu 7: Trong không gian Oxyz cho 1;1;3,2:1;1AB , gọi ','AB là hai điểm đối xứng của ,AB qua Oxy . Tính độ dài đoạn ''AB . A. 2 B. 25 C. 6 D. 5 Câu 8: Bất phương trình 212450xxx có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. Vô số B. 2 C. 1 D. 4 Câu 9: Số nghiệm của phương trình cos4cos6xx với 0;2x A. 12 B. 11 C. 10 D. 13
Câu 10: Một người lên kế hoạch tiết kiệm được số tiền là 36 triệu đồng trong thời gian 1 năm( 12 tháng) bằng cách mỗi tháng tiết kiệm một số tiền và số tiền tiết kiệm tháng sau tăng hơn tháng ngay trước đó là a đồng , tháng đầu tiên tiết kiệm được 1 triệu , tìm a (làm tròn đến hàng nghìn) ? A. 1.080.000 B. 576.000 C. 363.000 D. 729.000 Câu 11: Với 2x , biết 32ln2 2 axb dxxxC x    . Tính ab ? A. 1ab B. 1ab C. 5ab D. 7ab Câu 12: Cho hàm số fx có BBT như hình vẽ . Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 21,1;1fxfxmx A. 13mff B. 0m C. 11mf D. 31mf Câu 13 : Một người chạy bộ với vận tốc 15/kmh và đi bộ với vận tốc 10/kmh . Trong khoảng thời gian một giờ người đó vừa chạy bộ và đi bộ được quãng đường 12km . Tính quãng dường chạy bộ của người đó A. 6km B. 8km C. 9km D. 9,6km Câu 14: Khi số ca nhiễm Covit_19 đạt đỉnh thì đó là thời gian bắt đầu số ca nhiễm nó giảm . Biết rằng tại thời điểm đạt đỉnh số ca nhiễm là 50.000 một ngày ( 24h ) . Nếu mỗi ngày giảm 3% so với ngày hôm qua thì sau bao nhiêu ngày số ca nhiễm bằng chỉ còn 10.000 ca trong một ngày . A. 40 B. 44 C. 54 D. 57 Câu 15 : Tập nghiệm của bất phương trình 21 2 log3log25xx là ? A. 7 ; 2x    B. 3; C. 7 3; 2    D. 2; Câu 16 : Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi ba đường 225,21,0yxxyxx . Đem cho hình H quay xung quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng 225yxx ? A. 5 B. 72 5  C. 32 5  D. 64 5  Câu 17 : Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số xfxemx đồng biến trên khoảng 1, là A. ;me B. 1 ;m e     C. ;me D. 1 ;m e     Câu 18 : Phương trình 2323zii có nghiệm là A. 1 B. 1 C. 3 2 D 2 3i Câu 19 : Xét số phức z thỏa mãn zzzi . Tập hợp các điểm biểu thị số phức z thỏa nãm phương trình
A. 2211yx B. 22131yx C. 210xy D. 22130yx Câu 20 : Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ,,2ABCDABCDABCD∥ , gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình thang . Biết 1;3A , 2;2,BCOy , I thuộc đường thẳng có phương trình 230xy Tìm tọa độ điểm D . A. 1;9D B. 19 ; 22D    C. 19 ; 22D   D. 1 ;3 3D    Câu 21 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn 22:22516Cxmym , với m là tham số . Hỏi trên đường thẳng :0xy có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường tròn C cắt đường thẳng  . A.7 B. 5 C. 4 D. 6 Câu 22 : Trong không gian Oxyz mặt phẳng P chứa hai đường thẳng song song 1 11 : 232 xyz d   và 1 121 : 232 xyz d   có phương trình là A. 6846470xyz B. 6846470xyz C. 6846470xyz D. 6846470xyz Câu 23 : Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông và diện tích xung quanh bằng 72 . Tính thể tích khối nón . A. 432 B. 216 C. 108 D. 864 Câu 24 : Một cái chai có thể tích là 1,5l ,thể tích nước trong chai là 1l , cần phải bỏ tối đa bao nhiêu viên bi hình cầu có bán kính 1cm để bước trong chai không bị tràn ra ngoài . A. 119 B. 120 C. 121 D. 122 Câu 25 : Cho hình lăng trụ .'''ABCABC có mặt bên ''BBCC là hình vuông cạnh bằng 4 , khoảng cách giữa hai đường thẳng ','AABC bằng 4 . Tính thể tích khối lăng trụ .'''ABCABC . A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 Câu 26 : Cho hình chóp SABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC , N là trung điểm của SB , đường thẳng qua A và song song với NG cắt mặt phẳng SBC tại M . Tính AM NG . A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 5 3 Câu 27 : Trong không gian Oxyz cho 1;4;1,3,2,1,:220ABmpPxy , mặt cầu S đi qua hai điểm ,AB và có tâm thuộc mpP có bán kính nhỏ nhất bẳng ? A. 165 3 B. 233 3 C. 233 3 D. 33 Câu 28 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 11 : 321 xyz d  và mặt phẳng :0Pxyz , gọi 'd là hình chiếu của d lên P . Tính khoảng cách từ O đến 'd . A. 23 3 B.1 C. 5 3 D. 6 3 Câu 29 : Cho hàm số 53fxaxbxcx có 4 điểm cực trị . Tính tổng tất cả các điểm cực trị của hàm số 34yfx A. 4 B. 3 C. 6 D. 12
Câu 30 : Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 10 , gọi M là trung điểm AB , N là trung điểm CD , P là điểm trên cạnh BD , tìm giá trị nhỏ nhất của MPPN . A. 10 B. 102 C. 12 D. 25 2 Câu 31 : Cho hàm số 428fxxxm , có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yfx có 7 điểm cực trị . A. 16 B. 64 C. 127 D. 8 Câu 32 : Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 315xxmx có nghiệm là ? A. 126 B. 127 C. 130 D. 131 Câu 33 : Cho hàm số fx có đạo hàm trên ℝ và thỏa mãn 222 1 4'320xfxxdx  . Tính 2 1 .'xfxdx  A. 0 B. 4 C 2 D. 2 Câu 34: Có 3 nhóm học sinh , mỗi nhóm gồm 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ . Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 30 học sinh nói trên . Tính xác suất để 4 học sinh này có cả nam và nữ đồng thời mỗi nhóm được chọn ít nhất 1 học sinh . A. 100 261 B. 200 261 C. 70 87 D. 65 87 Câu 35 : Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa . gọi P là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB và P song song với ,SABC . P chia khối chóp thành 2 phần , tính thể tích phần chứa cạnh SA . A. 3 3 16 a B. 3 3 18 a C. 3 3 24 a D. 3 3 36 a Câu 36 : Cho hàm số 3lnyxx có đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 1 có hệ số góc bằng ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 37 : Cho hàm số fx có 23'2532fxxxxx , hỏi hàm số fx có bao nhiêu điểm cực trị . A.1 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 38 : Trong không gian Oxyz cho :2330,21;2;PxyzMmmm , tìm m để điểm M thuộc P . A. 2m B. 2m C. mℝ D.Không tồn tại m Câu 39 : Một nhóm học sinh gồm 2 bạn học sinh lớp A , 2 bạn lớp B và 2 bạn lớp C . Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn này thành một hàng sao cho giữa hai bạn lớp B luôn có ít nhất 1 bạn lớp A và 1 ban lớp C . A. 4 15 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 5 Câu 40 : Cho đa thức fx thỏa mãn  2 213 lim4 2x fx x    . Tính  3 323 lim 3x xfxx x  