Tiêu đề 15. GIAN DO VEC TO .pdf ✅

Dạng 5. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIẢN ĐỒ VÉC TƠ Phương pháp giải Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số các bài toán điện còn phương pháp giản đồ véc tơ thìhọc sinh rất ngại dùng. Điều đó là rất đáng tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán rất hay và ngắn gọn đặc biệt là các bài toán liên quan đến nhiều điện áp hiệu dụng, liên quan đến nhiều độ lệch pha. Có nhiều bài toán khi giải bằng phương pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì tỏ ra rất hiệu quả. Trong các tài liệu hiện có, các tác giả hay đề cập đến hai phương pháp, phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc) và phương pháp véc tơ trượt (véc tơ nối đuôi). Hai phương pháp đó là kết quả của việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ trong hình học: quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác. Theo chúng tôi, một trong những vấn đề trọng tâm của việc giải bài toán bằng giản đồ véc tơ là cộng các véc tơ. 1. Các quy tắc cộng véc tơ Trong toán học để cộng hai véc tơ a  và b  , SGK hình học, giới thiệu hai quy tắc: quy tắc tam giác và quy tắc hình bình hành. a  a  b  b  a  b  b  A B C O B C D Hình a Hình b a) Quy tắc tam giác Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB a    , rồi từ điểm B ta vẽ véc tơ BC b    . Khi đó véc tơ AC  được gọi là tổng của hai véc tơ a  và b  (Xem hình a). b) Quy tắc hình bình hành Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm O tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ OB a    và OB b    , sau đó dựng điểm C sao cho OBCD là hình bình hành thì véc tơ OC  là tổng của hai véc tơ a  và b  (Xem hình b) . Ta thấy khi dùng quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có chung một gốc O nên gọi là các véc tơ buộc. Góc hợp bởi hai vec tơ a  và b  là góc BOD (nhỏ hơn 180°). Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”).
2. Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ Xét mạch điện như hình A.Đặt vào 2 đầu đoạn AB một điện áp xoay chiều. Tại một thời điểm bất ki, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau. Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: 0 i I cos t   thỉ biểu thức điện áp giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là:   AM L MN R NB C u U 2 cos t 2 u U 2 cos t V u U 2 cos t 2                                + Do đó, điện áp hai đầu A, B là: AB AM MN UB u u u u    . + Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véc tơ Frexnel: U U U U AB L R C        (trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị điện áp hiệu dụng của nó). + Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ. 3. Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc hình bình hành − Phương pháp véc tơ buộc(véc tơ chung gốc) Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ buộc gồm các bước như sau: UL  UC  UR  I  O * Chọn ngang là trục dòng điện, điểm O làm gốc * Vẽ lần lượt các véc tơ biểu diễn các điện áp cùng chung gốc O theo nguyên tắc: + L – lên. + C – xuống. Độ dài các véc tơ tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương ứng. * Chỉ tổng hợp các véc tơ điện áp có liên quan đến dữ liệu của bài toán. * Biểu diễn các số liệu trên giản đồ * Dựa và các hệ thức lượng trong tam giác để tìm ra các điện áp hoặc góc chưa biết. Một sốđiểm cần lưu ý: *Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà chiều dài tỉ lệ với điện áp hiệu dụng của nó. *Độ lệch pha giữa các điện áp là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng. Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục I. Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) sẽ nhanh pha hơn véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới). *Việc giải các bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và các góc của các tam giác hoặc tứ giác, nhờ các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các hệ thức lượng giác, các định lí hàm số sin, hàm số cos và các công thức toán học.
UR  UL  UC O I  O UC  UL  UR  UR  I  UC  *Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc hoặc hai góc một cạnh hoặc ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh). Tìm trên giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh), sau đó giải tam giác đó để tìm các yếu tố chưa biết, cứ tiếp tục như vậy cho các tam giác còn lại. Độ dài cạnh của tam giác trên giản đồ biểu thị điện áp hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ lệch pha. Một số hệ thức lượng trong tam giác vuông: a b h c b' c' 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c h b '.c' 1 1 1 h b c b a.b '               Một số hệ thức lượng trong tam giác thường: b a c A C B 2 2 2 a b c 2bccos A a b c sin A sin B sin C           Phương pháp véc tơ buộc chỉ hiệu quả vì các bài toán có R nằm giữa đồng thời liên qua đến điện áp bắt chéo U ;U AM MB   A R M L C B N Ví dụ 1: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và N là 400 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là 300 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90°. Điện áp hiệu dụng trên R là A. 240 (V) B. 120 (V) C. 500 (V) D. 180 (V)
Hướng dẫn Vì mạch điện có R nằm giữa đồng thời liên qua đến điện áp bắt chéo ( U U AN MB    ) nên ta dùng phương pháp véc tơ buộc (chung gốc) để tổng hợp các véc tơ điện áp đó: U U U ,U U U AN R L MB R C           Hệ thức lượng: 2 2 2 2 2 1 1 1 bc h h b c b c      R 2 2 hc U h b c      2 2 300.400 240 V 300 400     Chọn A. UL O UC  UR  UC O UAN  UR  UMB  I  UL  I  300 400? A R M L C B N Chú ý: Khi sử dụng giản đồ véc tơ ta tính được điện áp hiệu dụng và độ lệchpha. Từ đó có thể tính được dòng điện, công suất: R L C L C 2 U U U I R Z Z P I R          Ví dụ 2: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và M là 150 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm N và B là 200 3 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90°. Điện áp hiệu dụng trên R là A. 100 (V). B. 120 (V). C. 90 (V). D. 180 (V). Hướng dẫn Vì liên quan đến U U AN MB    nên ta tổng hợp theo quy tắc hình bình hành các véc tơ điện áp đó: U U U ;U U U AN R L MB R C           Hệ thức lượng : h2 =b'.c'. R   200 U .150 100 V 3    Chọn A.