Tiêu đề Đề số 8.docx ✅

Đề số 8 Câu 1. (4 điểm) Cho biểu thức 273211 : 11323222 xxx P xxxxx      với 2;11xx 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các số thực x để biểu thức P đạt giá trị nguyên. Câu 2. (4 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức 20203129Axx , biết 33451451x 2) Giải phương trình: 2243848xxxx Câu 3. (4 điểm) 1) Cho ba số thực a , b , c khác 0 thoả mãn 2abc bccaab  . Chứng minh rằng 222 abc abc bccaab  2) Tìm tất cả các cặp số nguyên ,xy thỏa mãn 3321xyxx . Câu 4. (6 điểm) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng ( BC ). Điểm A thay đổi sao cho 60BAC . Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D . 1) Chứng minh 1 ..sin 2ABCSABACA , trong đó ABCS là diện tích tam giác ABC . 2) Chứng minh 222 2 24 ABACBC AM  3) Chứng minh rằng: 222 113 2ABACAD Câu 5. (2 điểm) 1) Cho các só dương a , b , c thỏa mãn 3 2abc . Chứng minh rằng 22221abcabc . 2) Trên bảng có ghi 2020 số: 1 2020 ; 2 2020 ; 3 2020 ; … ; 2020 2020 . Mỗi lần thực hiện, cho phép xóa đi hai số a , b bất kỳ trên bảng và thay bằng sô 2abab . Hỏi sau 2019 lần thực hiện phép xóa, số còn lại trên bảng là số nào? HẾT ��☞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ☜�� Câu 1. (4 điểm)
Cho biểu thức 273211 : 11323222 xxx P xxxxx      với 2;11xx 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các số thực x để biểu thức P đạt giá trị nguyên. Lời giải a) Rút gọn biểu thức P . Điều kiện xác định: 2;11xx Đặt 2xa , 0;3aa 2 22 9311 : 393 aaa P aaaaa          2 2 33931 : 33933 aaaaa P aaaaaaa         3322 : 333 aa P aaaa     3 22 a P a  Thay 2xa vào P ta được: 32 222 x P x    b) Tìm các số thực x để biểu thức P đạt giá trị nguyên. 322234 222 x PxPP x    P nguyên nên 230P . Từ đó 4 2 23 P x P    Do 20x nên 4 0 23 P P    Từ đó 3 0 2P  Do P nguyên nên 1;0P Với 1P thì 2418xx Với 0P thì 202xx Câu 2. (4 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức 20203129Axx , biết 33451451x 2) Giải phương trình: 2243848xxxx Lời giải
1) Ta có 33451451x Xét 333334514514514513451.451.xx  Hay 33381212801291xxxxxx Vậy 202011A 2) Giải phương trình: 2243848xxxx Điều kiện: 28480xx Với điều kiện trên, phương trình tương đương: 2248238480xxxx 22269238488489xxxxxxx 2238489xxx   22 22 8486138483 384838482 xxxxxx xxxxxx       Giải 1 22228481236220120220120 1 666 xxxxxxxx xxx     531 531531 6 x xx x          Giải 2 22284828480 2 00 xxxxx xx     227 227227 0 x xx x          Vậy tập nghiệm của phương trình là: 531;227S Câu 3. (4 điểm)
1) Cho ba số thực a , b , c khác 0 thoả mãn 2abc bccaab  . Chứng minh rằng 222 abc abc bccaab  2) Tìm tất cả các cặp số nguyên ,xy thỏa mãn 3321xyxx . Lời giải 1) Ta có: 2*abc bccaab  . Nhân hai vế của * với số a khác 0 ta được: 2 2aabac a bccaab  Nhân hai vế của * với số b khác 0 ta được: 2 2abbbc b bccaab  Nhân hai vế của * với số c khác 0 ta được: 2 2acbcc c bccaab  Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được: 222 222aabacabbbcacbcc abc bccaabbccaabbccaab  2222abcabbcacbcabacabc bccaabcacaababbcbc      2222abcacabbcbcaabc bccaabcaabbc      2222abcabcabc bccaab      222 abc abc bccaab  2) Tìm tất cả các cặp số nguyên ,xy thỏa mãn 3321xyxx . 332332 11xyxxyxxx Trong khoảng 0;1 không có số nguyên nào nên 210,\0;1xxxxxℤ 2 0,xxxℤ Do đó, 3321xxxx Và 32322112xxxxxxxx 33211xxxx Vậy 333211xxxxx Từ đó 3331xyx Nếu ,xy là nghiệm nguyên của phương trình đã cho thì:  331 ;1;0,0;1 0;1 yx xyxyxy x     