Tiêu đề Mục 4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG.pdf ✅

Chương I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Mục 4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG Các kiến thức cơ bản bắt buộc phải nhớ Định lí: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối, hoặc nhân với cosin góc kề. b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotg góc kề. ABC vuông tại A ta có các hệ thức: b  a.sinB  a .cosC; ; b  c.tgB  c.cotgC c  a .sinC  a .cosB; . c  b.tg C  b.cot g B BÀI TẬP Bài 21: (Các bài tập trang 88 SGK T1) 26/88/SGK T1. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng và bóng 34 của một tháp trên mặt đất dài 86m (hình sách giáo khoa). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét). 27/88/SGK T1. Giải tam giác vuông tại A, biết rằng: a) ; b) ;  b 10cm;C  30  c 10cm;C  45 c) ; d) .  a  20cm;B  35 c  21cm;b 18cm Giải * Bài 26/88/SGK T1 Muốn tính được chiều cao của tháp ta sử dụng định lí: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tg góc đối hoặc nhân với cotg của góc kề. Từ đó ta có: Chiều cao của tháp là . 86.tg 34  58 (m) * Bài 27/88 SGK T1 a) Theo đề bài ta có vuông ABC tại A nên (Theo định lí: Trong một tam giác vuông hai   B+C=90 góc nhọn phụ nhau) mà (giả thiết) nên C  30   B  90 C  90  30  60  C  b.tgC  5,774(cm) . 10 11,547 (cm) sin sin 60 b a B     b) ;   B  90-C  45;b  c 10 (cm) a 10 2 14,142 (cm) . c) Với .   Đối diện với là cạnh  BC  a  20cm, ABC  35  ACB  90  B  90  35  55 C
AB  b b  asinB  20.sin35 11,472 (cm) ; c  asinC  20.sin55 16,383 (cm). d) ; 6   41 , 90 49 7 b tgB B C B c              .  18 27,437 (cm) sin sin41 b a B Bài 22: (Các bài trong trang 89 SGK T1) Bài 28/89/SGK T1. Một cột đèn cao 7m, có bóng đèn trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc trong hình 31).  Hình 31 Hình 32 Bài 29/88/SGK T1. Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo đò? (Góc trong hình 32)  Bài 30/89/SGK T1. Cho , trong ABC đó . BC 11cm;ABC  38; ACB  30 Gọi điểm N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính: a) Đoạn thẳng AN. b) Cạnh BC (gợi ý: kẻ ). BK  AC Bài 31/89/SGK T1. Trong hình 33, AC  8cm,AD  9,6cm ABC  90; ACB  54;ACD  74 . a) Tính độ dài đoạn AB. b) Tính số đo ADC . Bài 32/89/SGK T1. Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc . 70 Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét). Giải Bài 28/89.
Góc là góc  nhọn của vuông có  cạnh góc vuông đối diện với là  độ dài là 7m. Cạnh góc vuông kề với góc có  độ dài là 4m. Muốn tính được số đo góc ta dùng công  thức . caïnh ñoái tg caïnh keà   Do đó: .       7 60 15 4 tg Bài 29/89/SGK T1. Góc là góc  nhọn của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 320m. Cạnh góc vuông kề với dài  250m Muốn tính số đo của ta  sử dụng công thức: . 250 cos cos 38 37 320 caïnh keà caïnh huyeàn          Bài 30/89/SGK T1. GT ABC có ABC  38 ACB  30. AN  BC (NBC) BC 11cm KL * AN  ? * AC  ? a) Tính độ dài đoạn AN. Qua B kẻ vuông BK  CA (K CA)  BKC tại K có KCB  30 . 11 5,5 2 2 BC  BK    (Theo định lí: Trong một tam giác vuông, nếu có một góc nhọn bằng thì 30 cạnh góc vuông đối diện với góc đó bằng nửa cạnh huyền). Do KCB  30 (giả thiết) nên . KBC  90  KCB  90 30  60 Mà . KBC  KBAABC  KBA KBC ABC  60 38  22 ABK vuông tại K (cách vẽ) nên: AN  AB.sinABN  5,932.sin38  3,652(cm). d) Tính độ dài đoạn AC. ANC vuông tại N nên: (cm). 3,652 7,304 sin sin30 AN AC C     Bài 31/89/SGK T1. a) Tính độ dài cạnh AB. ABC vuông tại B. Có cạnh huyền AC dài 8cm, góc nhọn ACB  54 . Ta phải tính AB là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn có số đo là . 54
Muốn tính được độ dài của cạnh góc vuông AB ta phải vận dụng định lí: “Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: Cạnh huyền nhân  với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề”. Từ định lí này ta có: AB  AC.sinACB  8.sin54  6,472(cm). b) Tính số đo . ADC Muốn tính được số đo của ta ADC phải đưa góc ADC về góc của một tam giác vuông. Do đó qua A hạ . AH  CD(H CD) AH là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn ADC của vuông AHD tại H và cạnh của AHC vuông tại H. Muốn tính được số đo của ta ADC phải tính được độ dài của AH. AH  AC.sinACH  8.sin74  7,690(cm) . AHD vuông tại H nên: . sin 7,690 0,8010  53 9,6 AH D ADC AD       Bài 32/89/SGK T1. Gọi chiều rộng của khúc sông là AB, đoạn đường mà con thuyền phải đi là AC. AC  33.5 165(m) BAC  70 (giả thiết) ABC vuông tại B nên theo định lí: AB  AC.sinBCA165.sin70 155(m). Bài 23: ABC có , BC  40cm đường phân giác AD dài 45cm, đường cao . Tính AH  36cm độ dài BD và DC. Giải GT ABC có BC  40cm Phân giác AD, AD  45cm Đường cao AH có AH  36cm KL * Tính độ dài đoạn BD * Tính độ dài đoạn DC a) Tính độ dài đoạn BD. Muốn tính được độ dài đoạn BD ta phải dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Theo đề bài thì là 3 tam giác vuông AHB,AHD,AHC tại H. Với 3 tam giác vuông này chưa đủ điều kiện để tính được độ dài của cả hai đoạn BD và DC một cách đơn giản. Ta cần một tam giác vuông