Tiêu đề Bài 7_Cấp số nhân_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Tailieutoan.vn Bản word đề và lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo: 0386.117.490 3 Ví dụ 4: Cho dãy số (un ) được xác định bởi 1 1 2 , 1 4 9 n n u n u u +  =     = + . Chứng minh rằng dãy số (vn ) xác định bởi 3, 1 n n v u n = +   là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó. Lời giải Vì có 1 1 3 (1) 3 (2) n n n n v u v u = +  = + + + . Theo đề u u u u n n n n + + 1 1 = +  + = + 4 9 3 4 3 ( ) (3). Thay (1) và (2) vào (3) được: 1 1 4 , 1 4 n n n n v v v n v + + =    = (không đổi). Kết luận (vn ) là cấp số nhân với công bội q = 4 và số hạng đầu 1 1 v u = + = 3 5 . Ví dụ 5: Cho dãy số n u xác định bởi 1 1 2 4 9, 1 n n u u u n . a) Chứng minh dãy số n v với 3 n n v u , n 1 là một cấp số nhân. b) Tìm công thức tổng quát của dãy số n u . Lời giải a) Ta có 3 n n v u , suy ra 1 1 3 4 9 3 n n n v u u . Do đó 1 4 9 3 4 3 4 3 3 n n n n n n v u u v u u . Vậy n v là cấp số nhân với số hạng đầu 1 1 v u 3 2 3 5 và công bội q 4 . b) Do n v là cấp số nhân với 1 5 4 v q nên số hạng tổng quát của 1 1 1 . 5.4 n n n v v q . Suy ra công thức tổng quát của dãy số n u là 1 3 5.4 3 n n n u v . Dạng 2. Xác định các số hạng của cấp số nhân, tổng của cấp số nhân 1. Phương pháp Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công bội q và số hạng đầu 1 u , giải hệ phương trình này tìm được q và 1 u . Để xác định số hạng thứ k, ta sử dụng công thức: 1 1 . k k u u q − = . Để tính tổng của n số hạng, ta sử dụng công thức: 1 1 . , 1 1 n n q S u q q − =  − . Nếu q =1 thì 1 2 3 ... n u u u u = = = = , do đó n 1 S nu = . 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: a) 1 5 2 6 51 102 u u u u  + =   + = b) 1 2 3 456 135 40 u u u u u u  + + =   + + = c) 2 3 6 43. u S  =   = Lời giải a). ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 1 1 5 1 1 5 4 2 6 1 1 1 51 51 1 51 * 102 102 1 102 ** u u u u q u q u u u q u q u q q + =  + =  + =          + =  + =  + = 