Tiêu đề KNTTVCS-Hình học 12-Chương 5-Bài 1-Phương trình mặt phẳng-Chủ đề 2-Viết phương trình MP-ĐỀ BÀI.pdf ✅

Hình học 12 – Chương 5 – Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 1 CHỦ ĐỀ 2 LẬP PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT MẶT PHẲNG Để lập phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng ( )  , thông thƣờng ta có 3 trƣờng hợp cơ bản sau: Trƣờng hợp 1: Khi bài toán cho biết mặt phẳng ( )  đi qua điểm 0 0 0 0 M x y z ( ; ; ) và có một vectơ pháp tuyến n A B C  ( ; ; ) hoặc có hai vectơ chỉ phương a b, (với n a b    ,   ) thì viết dưới dạng sau: ( )  : 0 0 0 A x x B y y C z z ( ) ( ) ( ) 0       Trƣờng hợp 2: Khi bài toán cho biết mặt phẳng ( )  có một vectơ pháp tuyến n A B C  ( ; ; ) hoặc có hai vectơ chỉ phương a b, (với n a b    ,   ) và không tìm được điểm 0 0 0 0 M x y z ( ; ; ) ( )   thì ta thực hiện các bước sau:  Bƣớc 1: Viết phương trình mặt phẳng ( )  dưới dạng: Ax By Cz D     0  Bƣớc 2: Sau đó dựa vào giả thiết bài toán để tìm giá trị D . Chú ý: Dạng này, giả thiết có liên quan đến khoảng cách và góc liên quan đến mặt phẳng. Trƣờng hợp 3: Khi bài toán cho biết mặt phẳng ( )  đi qua điểm 0 0 0 0 M x y z ( ; ; ) và giả thiết bài toán không cho vectơ pháp tuyến n hoặc không cho hai vectơ chỉ phương a b, thì ta thực hiện các bước sau:  Bƣớc 1: Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )  là n A B C  ( ; ; ) với 2 2 2 A B C    0  Bƣớc 2: Viết phương trình mặt phẳng ( )  dưới dạng: ( )  : 0 0 0 A x x B y y C z z ( ) ( ) ( ) 0        Bƣớc 3: Sau đó dựa vào giả thiết bài toán để tìm hai phương trình chứa 3 ẩn A B C , , . Chú ý:  Dạng này, giả thiết có liên quan đến khoảng cách và góc liên quan đến mặt phẳng.  Để giải tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đơn giản hơn thì gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n B C  (1; ; ).
Hình học 12 – Chương 5 – Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 2 DẠNG 1 VIẾT PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT MẶT PHẲNG KHI BIẾT MỘT ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG VÀ MỘT VECTƠ PHÁP TUYẾN HOẶC HAI VECTƠ CHỈ PHƢƠNG 1. Lập phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm 0 0 0 0 M x y z ( ; ; ) và biết một vectơ pháp tuyến n A B C  ( ; ; ) Trong không gian Oxyz , phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm 0 0 0 0 M x y z ( ; ; ) và có vectơ pháp tuyến n A B C  ( ; ; ) là: 0 0 0 A x x B y y C z z ( ) ( ) ( ) 0       hay Ax By Cz D     0 với D Ax By Cz     0 0 0 Chú ý:  Phải nắm vững khái niệm vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phƣơng của mặt phẳng. + Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng đó. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì kn ( 0) k  cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. + Vectơ vectơ chỉ phương của mặt phẳng là vectơ có giá song song với mặt phẳng đó. Nếu a là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng thì ka ( 0) k  cũng là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng đó.  Mặt phẳng ( )  có cặp vectơ chỉ phương a b, ( a b, không cùng phương) thì mặt phẳng ( )  có vectơ pháp tuyến n a b    ,   .  Mặt phẳng ( )  đi qua ba điểm A B C , , không thẳng hàng thì có cặp vectơ chỉ phương AB AC , nên mặt phẳng ( )  có vectơ pháp tuyến n AB AC    ,   .  Dựa vào tính chất vuông góc, song song giữa mặt phẳng với mặt phẳng, giữa đường thẳng với mặt phẳng trong không gian để tìm vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần lập. + Hai mặt phẳng song song thì có cùng vectơ pháp tuyến. + Hai mặt phẳng vuông góc thì vectơ chỉ phương của mặt phẳng này là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng kia. + Đường thẳng song song mặt phẳng thì vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ chỉ phương của mặt phẳng. + Đường thẳng vuông góc mặt phẳng thì vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Hình học 12 – Chương 5 – Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 3 2. Các trƣờng hợp đặc biệt của mặt phẳng a. Phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn Mặt phẳng ( )  không đi qua gốc tọa độ O và lần lượt cắt trục Ox tại A a( ;0;0) , cắt trục Oy tại B b (0; ;0) , cắt trục Oz tại C c (0;0; ) có phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn là: 1 x y z a b c    . với abc . . 0  a. Phƣơng trình mặt phẳng đặc biệt Xét phương trình mặt phẳng ( ): 0  Ax By Cz D     với 2 2 2 A B C    0  Nếu D  0 thì mặt phẳng ( )  đi qua gốc tọa độ O và có dạng ( ): 0  Ax By Cz    .  Nếu ABC    0, 0, 0 thì mặt phẳng ( )  song song hoặc chứa trục Ox . + Mặt phẳng ( )  song song Ox thì có dạng ( ): 0  By Cz D    . (Hình 1) + Mặt phẳng ( )  chứa trục Ox thì có dạng ( ): 0  By Cz   .  Nếu A B C    0, 0, 0 thì mặt phẳng ( )  song song hoặc chứa trục Oy . + Mặt phẳng ( )  song song Oy thì có dạng ( ): 0  Ax Cz D    . (Hình 2) + Mặt phẳng ( )  chứa trục Oy thì có dạng ( ): 0  Ax Cz   .  Nếu A B C    0, 0, 0 thì mặt phẳng ( )  song song hoặc chứa trục Oz . + Mặt phẳng ( )  song song Oz thì có dạng ( ): 0  Ax By D    . (Hình 3) + Mặt phẳng ( )  chứa trục Oz thì có dạng ( ) : 0  Ax By   .  Nếu A B C    0, 0 thì mặt phẳng ( )  song song hoặc trùng với Oxy. + Mặt phẳng ( )  song song Oxy thì có dạng ( ) : 0  Cz D  . (Hình 4) + Mặt phẳng ( )  chứa trục Oxy thì có dạng ( ) : 0  z  .
Hình học 12 – Chương 5 – Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 4  Nếu A C B    0, 0 thì mặt phẳng ( )  song song hoặc trùng với Oxz. + Mặt phẳng ( )  song song Oxz thì có dạng ( ) : 0  By D  . (Hình 5) + Mặt phẳng ( )  chứa trục Oxz thì có dạng ( ): 0  y  .  Nếu B C A    0, 0 thì mặt phẳng ( )  song song hoặc trùng với Oyz. + Mặt phẳng ( )  song song Oyz thì có dạng ( ): 0  Ax D  . (Hình 6) + Mặt phẳng ( )  chứa trục Oyz thì có dạng ( ) : 0  x  . Nhận xét:  Để nhớ các phương trình mặt phẳng đặc biệt thì lấy phương trình ( )  : Ax By Cz D     0 làm chuẩn. + Mặt phẳng ( )  chứa gốc tọa độ O0;0;0 thì D  0 . + Mặt phẳng ( )  chứa trục tương ứng nào ( trục Ox Oy Oz , , ) thì ẩn đó không có (không chứa Ax By Cz , , ) và D  0 . + Mặt phẳng ( )  song song trục tương ứng nào ( trục Ox Oy Oz , , ) thì ẩn đó không có (không chứa Ax By Cz , , ) và D  0 .  Nếu không nhớ các phương trình mặt phẳng đặc biệt thì nhớ vectơ chỉ phương của các trục Ox Oy Oz , , và vectơ pháp tuyến các mặt phẳng tọa độ Oxy Oyz Oxz , ,     để chuyển bài toán lập phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến.