Tiêu đề 3. PP Công thức lượng giác - GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 1/12 Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Công thức cộng: sin( ) sin .cos sin .cos sin( ) sin .cos sin .cos cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin tan tan tan( ) 1 tan . tan tan tan tan( ) 1 tan . tan a b a b b a a b a b b a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 2. Công thức nhân đôi, hạ bậc: a) Công thức nhân đôi. sin 2 2 sin .cos 2 2 2 2 cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin 2 2 tan tan 2 1 tan b) Công thức hạ bậc. 2 2 2 1 cos 2 sin 2 1 cos 2 cos 2 1 cos 2 tan 1 cos 2 3. Công thức biến đổi tích thành tổng. 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b 4. Công thức biển đổi tổng thành tích. cos cos 2 cos .cos 2 2 a b a b a b cos cos 2 sin .sin 2 2 a b a b a b sin sin 2 sin .cos 2 2 a b a b a b sin sin 2 cos .sin 2 2 a b a b a b sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b sin( ) cot cot sin .sin a b a b a b sin( ) cot cot sin .sin b a a b a b B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG THỨC CỘNG: Ví dụ 1: Không dùng máy tính cầm tay hãy tìm
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 2/12 a) sin 12  b) 37 cos 12  Lời giải. a)Ta có: 4 3 6 2 sin sin sin( ) sin s s sin 12 12 3 4 3 4 3 4 4 co co          − − = = − = − == b) Ta có: 37 cos 12  cos 2 12      = + +     cos 12     = +     cos 12    = −     cos 3 4     = − −     cos .cos sin .sin 3 4 3 4       = − +     6 2 4 + = − . Ví dụ 2: Không dùng máy tính cầm tay hãy tìm các giá trị lượng giác của góc a) 0 75 b) 0 −825 Lời giải. a)Ta có: 0 0 0 75 30 45 = + 0 0 0 0 0 0 0 2 6 sin 75 sin(30 45 ) sin 30 s 45 s30 sin 45 4 co co + = + = + = 0 0 0 0 0 0 0 6 2 s 75 s(30 45 ) s30 s 45 sin 30 sin 45 4 co co co co − = + = − = 0 0 0 sin 75 tan 75 2 3 cos75 = = − 0 0 0 s75 t 75 2 3 sin 75 co co = = + b) Ta có: 0 0 0 0 825 2.360 180 75 = + − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin( 825 ) sin 825 sin(180 75 ) sin 75 2 6 sin(30 45 ) (sin 30 s 45 s30 sin 45 ) 4 co co − = − = − − = − + = − + = − + = − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 s( 825 ) s825 s(180 75 ) s 75 6 2 s(30 45 ) ( s30 s 45 sin 30 sin 45 ) 4 co co co co co co co − = = − = − − = − + = − − = − 0 0 0 sin( 825 ) tan( 825 ) 2 3 cos( 825 ) − − = = + − 0 0 0 s( 825 ) t( 825 ) 2 3 sin( 825 ) co co − − = = − − Ví dụ 3: a)Cho sin 1 3  = với 0 2    . Tính giá trị của 3 cos    +     
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 3/12 b) Cho 1 sin , . 3 2     =   Tính giá trị cos 6       −   c)Cho 12 sin 13 a = − ; 3 2 2 a     . Tính cos 3 a    −     . Lời giải. a)Ta có: 2 2 2 2 6 cos 1 cos cos 3 3 sin     + =  =  = . Ta có: 3 1 6 3 1 1 1 2 6 sin 3 2 2 3 2 2 3 6 2 6 1 cos cos 2     − + −      = =  − = − =   . b)Vì 1 sin , 3 2     =   nên 2 2 cos 3  = − . Do đó 2 2 3 1 1 1 2 6 cos cos .cos sin .sin . . 6 6 6 3 2 3 2 6         −   − = + = − + =   . c)Ta có 2 2 25 cos 1 sin 169   = − = mà 3 2 2 a     5 cos 0 cos 13    = −   . Suy ra 1 3 5 12 3 cos sin 2 2 26 P   + = + = − . Ví dụ 4: a) Tính sin( ) 6   − , biết 5 cos 3  = và 3 2 2      . b)Cho 2 cos 0 5 2 x x    = −       thì sin( ) 4 x  + Lời giải. Ta có: 2 2 5 4 sin 1 cos 1 9 9   = − = − = 2 sin 3  =   . Do 3 2 2      nên sin 0   . Vậy 2 sin 3  = − . 2 3 5 1 5 2 3 sin( ) sin . s s .sin ( ). . 6 6 6 3 2 3 2 6 co co       + − = − = − − = b)Vì 0 sin 0 2 x x  −     Ta có 2 2 sin cos 1 x x + = 2 2  = − sin 1 cos x x 2 2 1 5   = −     1 5 = Vậy 1 sin 5 x = − . 1 2 2 2 10 sin( ) sin . s s .sin ( ). . . 4 4 4 2 2 10 5 5 x x co co x    + = + = − + = Ví dụ 5: a)Cho 3 cos 4 a = ; sin 0 a  ; 3 sin 5 b = ; cos 0 b  . Tính giá trị của cos . (a b + ) b) Biết 5 sin 13 a = , 3 cos 5 b = , 0 2 2 a b              . Hãy tính sin (a b + ) .
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 4/12 Lời giải. a)Ta có : 2 3 cos 7 4 sin 1 cos 4 sin 0 a a a a   =   = − =    . 2 3 sin 4 5 cos 1 sin . 5 cos 0 b b b b   =   = − − = −    ( ) 3 4 7 3 3 7 cos cos cos sin sin . . 1 . 4 5 4 5 5 4 a b a b a b     + = − = − − = − +           b) 2 5 12 cos 1 13 13 a   = − − = −     do 2 a     . 2 3 4 sin 1 5 5 b   = − =     do 0 2 b    ( ) 5 3 12 4 33 sin sin .cos cos .sin . . 13 5 13 5 65 a b a b a b − + = + = + = − . Ví dụ 6: Cho 3 sin 5 2       =       .Tính giá trị của tan 3       +   Lời giải. Ta có tan tan 3 tan 3 tan 3 1 3 tan 1 tan tan 3         +   +   + = =   − − Mà 3 9 4 2 sin cos 1 sin 1 5 25 5    =  =  − =  − =  Vì 2      nên 4 cos 5  = − 3 tan 4  = −  suy ra 3 3 tan 3 3 4 3 48 25 3 4 tan 3 11 1 3 tan 4 3 3 3 1 3 4     − +   + − + −   + = = = =   − + + . Ví dụ 7: Cho tan 2  = . Tính tan 4       −   . Lời giải. Ta có tan tan 2 1 1 4 tan 4 1 2 3 1 tan tan 4       −   −   − = = =   + + . Ví dụ 8: Cho  =  60 . Tính tan tan 4 E  = +  . Lời giải.