Tiêu đề CD-Đại số 10-Chương 1-Mệnh đề toán học. Tập hợp-Bài 1-Mệnh đề toán học-ĐỀ BÀI-Tự luận và trắc nghiệm.doc ✅

Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 Trang 1 CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC. TẬP HỢP BÀI 1 MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC 1. Mệnh đề toán học Mỗi mệnh đề toán học phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề toán học không thể vừa đúng, vừa sai. Khi mệnh đề toán học là đúng, ta gọi mệnh đề đó là một mệnh đề đúng. Khi mệnh đề toán học là sai, ta gọi mệnh đề đó là một mệnh đề sai. Chú ý: Một mệnh đề toán học không thể vừa đúng, vừa sai. Ví dụ 1: Phát biểu nào sau đây là mệnh đề toán học ? a) 16 chia hết cho 4 b) 2202220230xx có phải là phương trình bậc 2 không ? c) Nha Trang là Thành phố của tỉnh Khánh Hòa. Lời giải a) là mệnh đề toán học (là mệnh đề đúng). b) không phải mệnh đề toán học vì đó là câu hỏi. c) không phải mệnh đề toán học. Ví dụ 2: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? a) Tổng bốn góc của tứ giác bằng 0360 . b) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc. c) Trong đường tròn, đường kính vuông góc căng dây thì đi qua trung điểm của dây. Lời giải a) là mệnh đề đúng. b) là mệnh đề sai. c) là mệnh đề đúng. 2. Mệnh đề chứa biến  Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.  Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến.  Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n là Pn ; mệnh đề chứa biến ,xy là ,  Pxy ;… Ví dụ 3: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề chứa biến ? a) 2022 là số chẵn. b) xy22023 là số lẻ.
Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 Trang 2 c) 220224n không chia hết cho 4. Lời giải a) là mệnh đề nhưng không phải là mệnh đề chứa biến . b) là mệnh đề chứa biến . c) là mệnh đề chứa biến . 3. Phủ định của một mệnh đề Cho mệnh đề P . Mệnh đề “không phải P ” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P , kí hiệu là P . Lưu ý  Mệnh đề P đúng khi P sai.  Mệnh đề P sai khi P đúng. Ví dụ 4: P : “ 100 là số chính phương ” (mệnh đề đúng). P : “ 100 không là số chính phương ”. (mệnh đề sai). Chú ý: Để phủ định một mệnh đề (có dạng phát biểu như trên), ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ "không" (hoặc "không phải") vào trước vị ngữ của mệnh đề đó. 4. Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P và Q . Mệnh đề "Nếu P thì Q " được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là PQ . Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại.. Nhận xét :  Tùy theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề PQ là “ P kéo theo Q ” hoặc “từ P suy ra Q ” hoặc “Vì P nên Q ”,….  Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường phát biểu ở dạng mệnh đề kéo theo PQ . Khi đó ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P . Ví dụ 5: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” và “điều kiện cần” để phát biểu định lí sau : “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì hai đường chéo vuông góc” Lời giải - “Tứ giác ABCD là hình thoi là điều kiện đủ hai đường chéo vuông góc” - “ Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc là điều kiện cần nó là hình thoi” 5. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương  Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ .  Nếu hai mệnh đề PQ và QP đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương và kí hiệu là PQ
Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 Trang 3 Nhận xét: Mệnh đề PQ có thể phát biểu ở dạng như sau: + P tương đương Q . + P là điều kiện cần và đủ để có Q . + P khi và chỉ khi Q . + P nếu và chỉ nếu Q . Chú ý: Trong toán học, những câu khẳng định đúng phát biểu ở dạng “ PQ ” cũng được coi là một mệnh đề toán học, gọi là mệnh đề tương đương. 6. Kí hiệu  và  Cho mệnh đề “ (),PxxX ”.  Phủ định của mệnh đề “ ,()xXPx " là mệnh đề “ ,()xXPx ”.  Phủ định của mệnh đề “ ,()xXPx " là mệnh đề “ ,()xXPx ”. Chú ý: : đọc là với mọi; : đọc là tồn tại PHẦN A TỰ LUẬN
Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 Trang 4 DẠNG 1 XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỘT MỆNH ĐỀ 1. Để xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến ta cần biết:  Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai  Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị chứa biến thuộc X ta được một mệnh đề. 2. Để xét tính đúng, sai của một mệnh đề ta cần nhớ nội dung sau:  Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng.  Một câu khẳng định sai là mệnh đề sai.  Không có mệnh đề vừa đúng vừa sai. Bài 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới; b) Bạn học trường nào? c) Không được làm việc riêng trong trường học; d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang. Bài 2. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến: a) 250 . b) 4 + x = 3. c) Hãy trả lời câu hỏi này!. d) Paris là thủ đô nước Ý. Bài 3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) 10 3 ; b) Phương trình 370x có nghiệm; c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0; d) 2022 là hợp số. Bài 4. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề, xét tính đúng, sai của mệnh đề đó. (I): “17 là số nguyên tố” (II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền” (III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !” (IV): “Mọi hình thoi đều nội tiếp được đường tròn” Bài 5. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng