Tiêu đề Đề số 09_KT HK1_Lời giải_Toán 12_FORM 2025.pdf ✅

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 09 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 B. 2 C. −4 D. 3 Lời giải Chọn C Hàm số đạt cực tiểu tại 3; 4 CT CT x y = = − . Câu 2: Cho hàm số y f x = ( ) xác định, liên tục trên 5 1 2 ,   −    và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x( ) trên 5 1 2 ,   −    là A. M m = = 4 1 , . B. M m = = − 4 1 , . C. 7 1 2 M m = = − , . D. 7 1 2 M m = = , . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ( ) ( ) 5 5 1; 1; 2 2 max 4; min 1 f x f x     − −         = = − . Câu 3: Cho hàm số y f x = ( ) có ( ) 2 →+ lim = x f x và ( ) 2 →− lim = − x f x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x =−2 . B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y =−2 . Lời giải Chọn D Theo định nghĩa, đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y =−2 . Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. 3 y x x = − 3 . B. 3 y x x = − + 3 . C. 3 2 y x x = − + 3 1. D. 3 2 y x x = − + 3 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy, đồ thị này là đồ thị hàm bậc 3 có hệ số a  0 và đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O, do đó 3 y x x = − 3 thỏa mãn. Câu 5: Cho hình hộp ABCD A B C D      . Khi đó, AA AD + bằng A. AD . B. AB. C. AC. D. AC . Lời giải Chọn A Theo quy tắc cộng vectơ, AA AD   + = AD Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = − (3; 1;2) . Độ dài của vectơ a bằng A. 6 . B. 14 . C. 2. D. 4. Lời giải Chọn B ( ) 2 2 2 a = + − + = 3 1 2 14 Câu 7: Bảng dưới thống kê khối lượng một số quả táo được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng. Khối lượng 80 82 ; )  82 84 ; )  84 86 ; )  86 88 ; )  88 90 ; )  Số quả 17 20 25 16 12 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 10 gam. B. 12 gam. C. 2 gam. D. 20 gam. Lời giải Chọn A Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 90 80 10 − = gam. Câu 8: Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau: Nhóm 15; )  5 9; )  9 13 ; )  13 17 ; )  17 21 ; )  Tần số 4 8 13 6 4 Phương sai của mẫu số liệu là A. 21 01 , . B. 20 01 , . C. 22 . D. 23.
Lời giải Chọn A Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau Nhóm 15; )  5 9; )  9 13 ; )  13 17 ; )  17 21 ; )  Giá trị đại diện 3 7 11 15 19 Tần số 4 8 13 6 4 Số trung bình của mẫu số liệu là: ( ) 1 3 4 7 8 11 13 15 6 19 4 10 77 35 x = + + + +  . . . . . . , Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 3 8 7 13 11 6 1 1 15 4 19 10 77 21 0 35 S = −  . . . . + + + + . , , . Câu 9: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên và có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 f x x x x  = − + − 1 1 3 . Hàm số y f x = ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−;1). B. (− −; 1) . C. (1;3). D. (3;+) . Lời giải Chọn C Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 0 1 1 3 0 1 3 x f x x x x x x  =   =  − + − =  = −    = . Bảng xét dấu: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;3). Câu 10: Công suất P của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức 2 P I I = − 12 0,5 với I là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện. A. 72 . B. 12. C. 1 192 − . D. 23 2 . Lời giải Chọn A Xét hàm số 2 P I I = − 12 0,5 với I  0 có đạo hàm P I ' 12 = − ; P I ' 0 12 =  = . Bảng biến thiên: Công suất tối đa của mạch điện là 72 W( ) đạt được khi cường độ dòng điện là 12( A) . Câu 11: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 2 2 3 1 3 y x x x = − + + trên đoạn 0;4. Tính tổng S M n = + .
A. 7 3 . B. 1. C. 10 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Dễ thấy hàm số liên tục trên . Ta có: 2 y x x  = − + 4 3 1 0 3 x x  = =    = . Ta có: y (0 1 ) = ; ( ) 7 1 3 y = ; y (3 1 ) = ; ( ) 7 4 3 y = . Vậy   ( ) ( )   ( ) ( ) 0;4 0;4 7 max 1 4 3 7 10 1 min 0 3 1 3 3 M y y y S M m m y y y  = = = =    = + = + =  = = = =  . Câu 12: Cho ba điểm A B C x y (3;1;0 ; 2;1; 1 ; ; ; 1 ) ( − − ) ( ) . Tìm tọa độ của để tam giác là tam giác vuông cân tại A. (4;1 2; 1 ; 4;1 2; 1 + − − − ) ( ). B. (4;1; 1− ) . C. (2;1; 1− ). D. (2; 1; 1 − − ) . Lời giải Chọn B ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 AB AB AC x y AC x y = − −  = = − − −  = − + − + 1;0; 1 2; 3; 1; 1 3 1 1 Tam giác ABC vuông cân tại A nên 2 2 AB AC AB AC . 0 AB AC AC AB   ⊥  =     =  = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 0 1 1 0 4 4 3 1 1 2 6 2 9 0 1 x y x x x y x y x y y  − − + − + =  =  =       − + − + = + − − + =  =   Vậy C(4;1; 1− ) . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số 3 2 y x x x = − − + 3 9 1 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;7) . c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn −2;3 bằng −1. d) Số cực trị của hàm số 3 2 y x x x = − − + 3 9 1 là 5. Lời giải a) Đúng. Ta có: f (0 1 ) = . Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là đúng. b) Sai. Ta có: 2 y x x  = − − 3 6 9 . Xét 2 3 26 0 3 6 9 0 1 6 x y y x x x y  =  = −  =  − − =    = −  = . Bảng biến thiên: C ABC A