Tiêu đề 2.1- PP Các số đặc trưng đo MĐPT-DE HS.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 CHUYÊN ĐỀ: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM BÀI 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM 1. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. Ý nghĩa. Khoảng biến thiên dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Tổ 1: 7 8 8 9 8 8 8 Tổ 2: 10 6 8 9 9 7 8 7 8. a) Điểm kiểm tra trung bình của hai tổ có như nhau không? b) Tính các khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu. Căn cứ trên chỉ số này, các bạn tổ nào học đồng đều hơn? Giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ: 163 159 172 167 165 168 170 161 Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này. Giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7 8 22 20 15 18 19 13 11. Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này. Giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Phương sai và độ lệch chuẩn Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mẫu số liệu (bỏ qua thông tin của tất cả các giá trị khác), còn khoảng tứ phân vị chỉ sử dụng thông tin của 50% số liệu chính giữa. Có một vài số đặc trưng khác đo độ phân tán sử dụng thông tin của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu. Hai trong số đó là phương sai và độ lệch chuẩn. Cụ thể là với mẫu số liệu 1 2 n x ,x ,...,x , nếu gọi số trung bình là x thì với mỗi giá trị i x , độ lệch của nó so với giá trị trung bình là i x x − . a)Phương sai: Kí hiệu 2 x s Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất 2 2 2 2 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ... ( ) x k k s n x x n x x n x x n = − + − + + −     2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ... ( ) . k k = − + − + + − f x x f x x f x x Ví dụ 1. Điểm kiểm tra học kì môn Toán của các bạn Tổ 1, Tổ 2 lớp 10A được cho như sau: Luyện tập 1. Ví dụ 2. Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp 2 2 2 2 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ... ( ) x k k s n c x n c x n c x n = − + − + + −     2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ... ( ) . k k = − + − + + − f c x f c x f c x Trong đó , , i i i n f c lần lượt là tần số, tần suất, giái trị đại diện của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê; x là số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho Chú ý: Có thể tính theo công thức sau: ( ) 2 2 2 x s x x = − Trong đó 2 x = 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 ... ... k k k k n x n x n x f x f x f x n   + + + = + + +   (đối với bảng phân bố tần số, tần suất) hoặc 2 x = 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 ... ... k k k k n c n c n c f c f c f c n   + + + = + + +   (đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp) Ý nghĩa phương sai Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình). Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, dãy có phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng bé. b) Độ lệch chuẩn: Khi chú ý đơn vị đo ta thấy phương sai 2 x s có đơn vị đo là bình phương của đơn vị đo được nghiên cứu ( đơn vị đo nghiên cứu là cm thì 2 x s là 2 cm ), để tránh tình trạng này ta dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn, kí hiệu là x s 2 x x s s = Ý nghĩa độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn cũng dùng đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình). Khi cần chú ý đến đơn vị đo ta dùng độ lệch chuẩn để đánh giá vì độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đó với dấu hiệu X được nghiên cứu. Chú ý. Người ta còn sử dụng đại lượng để đo độ phân tán của mẫu số liệu: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 n x x x x ... x x s n 1 − + − + + − = − . Ý nghĩa. Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn. 43 45 46 41 40 Tìm phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Giải Ví dụ 3. Mẫu số liệu sau đây cho biết sĩ số của 5 lớp khối 10 tại một trường Trung học:
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. PHÁT HIỆN SỐ LIỆU BẤT THƯỜNG HOẶC KHÔNG CHÍNH XÁC BẰNG BIỂU ĐỒ HỘP Trong mẫu số liệu thống kê, có khi gặp những giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ so với đa số các giá trị khác. Những giá trị này được gọi là giá trị bất thường. Chúng xuất hiện trong mẫu số liệu có thể do nhầm lẫn hay sai sót nào đó. Ta có thể dùng biểu đồ hộp để phát hiện những giá trị bất thường này. Các giá trị lớn hơn 3 1,5. Q + Q hoặc bé hơn 1 1,5. Q − Q được xem là giá trị bất thường. Ví dụ: Hàm lượng Natri (đơn vị mg) trong 100 g một số loại ngũ cốc được cho như sau: 0 340 70 140 200 180 210 150 100 130 140 180 190 160 290 50 220 180 200 210. Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu trên bằng cách sử dụng biểu đồ hộp. Giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOAN: 1.Dạng 1: Tìm Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu Ví dụ 1: Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau: a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7. b) 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15. Lời giải: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg): 2,977 3,155 3,920 3,412 4,236 2,593 3,270 3,813 4,042 3,387 Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này. Lời giải: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3: Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 55 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được: Giá trị nhỏ nhất bằng 2,3, 1 2 3 Q Q Q = = = 38, 70, 100 ; giá trị lớn nhất bằng 205 . (Giả sử không có số liệu nào có giá trị bằng nhau) a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 38 là bao nhiêu? b) Chỉ ra hai giá trị sao cho có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này? c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Lời giải: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2012 – 2019. a) Viết mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP nhận được từ biểu đồ ở Hình 3. b) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó. c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5: Điểm kiểm tra học kì môn Toán của các bạn Tổ 1, Tổ 2 lớp 10 A được cho như sau: To 1: 7 8 8 9 8 8 8 To 2: 10 6 8 9 9 7 8 7 8. a) Điểm kiểm tra trung bình của hai tổ có như nhau không? b) Tính các khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu. Căn cứ trên chỉ số này, các bạn tổ nào học đồng đều hơn? Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 6: Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày: 7 8 22 20 15 18 19 13 11. Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này. Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Dạng 2: Tìm phương sai và độ lệch chuẩn a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn đối với bảng phân bố tần số, tần suất. a) Phương pháp: Lập bảng phân bố tần số, tần suất Áp dụng công thức: Phương sai 2 2 2 2 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ... ( ) x k k s n x x n x x n x x n = − + − + + −     Độ lệch chuẩn 2 x x s s = b) Ví dụ minh họa