Tiêu đề Bài 12_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B , vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D . Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành. Lời giải Xét VABC có H là trực tâm, suy ra CH AB ^ ; BH AC ^ . Vì BD AB CH BD CH AB ìï ^ í Þ ï ^ î P (1). Vì BH AC CD AC BH CD ìï ^ í ï ^ Þ î P (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành. Ví dụ 3. Cho điểm I nằm bên trong tam giác đều ABC . Ở phía ngoài tam giác IBC , vẽ các tam giác đều IBD và ICE . Chứng minh rằng ADIE là hình bình hành. Lời giải (h.24) DIBC và DDBA có:    1 2 3   BC BA; B B 60 B ; BI BD. ° = = - = Do đó D = D IBC DBA (c.g.c), suy ra IC DA = . Гa lại có IC IE = (cạnh DICE đều) nên DA IE = . Chứng minh tương tự, ta có EA ID = . Tứ giác ADIE có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành. Dạng 2: Sử dụng tính chất hình bình hành để chứng minh tính chất hình học 1. Phương pháp giải Sử dụng tính chất về cạnh, góc, đường chéo của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi M là trung điểm của B C , K là điểm đối xứng với H qua M . Tính số đo các góc ABK, ACK .

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Dạng 3: Sử dụng tính chất hình bình hành để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy 1. Phương pháp giải Vận dụng tính chất hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường để chứng minh. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BM và CN . Gọi D là điểm đối xứng với B qua M , gọi E là điểm đối xứng với C qua N . a) Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A . b) Lấy các điểm G và H lần lượt thuộc các đoạn thẳng AD và BC sao cho AG CH = . Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, GH đồng quy. Lời giải (h.26) a) Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của đường (MA MC, MB MD) = = nên là hình bình hành. Suy ra AD / /BC, AD BC = . (1) Chứng minh tương tự, ta có: AE / /BC, AE BC = .(2) Từ (1) và (2) suy ra D, A, E thẳng hàng và AD AE = . Do đó D đối xứng với E qua A . b) Tứ giác AGCH có AG / /CH và AG CH = nên là hình bình hành. Trong hình bình hành đó, M là trung điểm của đường chéo AC nên là trung điểm của đường chéo GH . Vậy ba đường thẳng AC, BD, GH đồng quy tại điểm M . Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của OB , OD . Kẻ PM vuông góc với AB tại M , QN vuông góc với CD tại N . Chứng minh ba điểm M , O , N thẳng hàng và các đường thẳng AC , MN , PQ đồng quy. Lời giải Vì ABCD là hình bình hành nên AB CD P .