Tiêu đề Bài 1_Tính đơn điệu và cực trị hàm số_Lời giải.doc ✅

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. NHẬN BIẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẰNG DẤU CỦA ĐẠO HÀM Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau: Cho hàm số ()yfx có đạo hàm trên tập Kℝ , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. - Nếu ()0fx với mọi x thuộc K thì hàm số ()fx đồng biến trên K . - Nếu ()0fx với mọi x thuộc K thì hàm số ()fx nghịch biến trên K . Chú ý: Nếu hàm số ()yfx đồng biến trên tập K hoặc nghịch biến trên tập K thì hàm số ()yfx còn được gọi là đơn điệu trên tập Kℝ . Ví dụ 1. Xét dấu y rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2243yxx Lời giải - Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ . - Ta có: 44yx 04401.yxx Ta có bảng xét dấu của y như sau: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (;1) ; nghịch biến trên khoảng (1;) . Ví dụ 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 32391. yxxx Lời giải - Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ . - Ta có: 2369yxx ; 21 03690 . 3 x yxx x      Bảng biến thiên của hàm số như sau: Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;1) và (3;) ; nghịch biến trên khoảng (1;3) . Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau: