Tiêu đề 21 bài TLN - Vec tơ và các phép toán trong không gian.pdf ✅

CHƯƠNG II. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. BÀI 6. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN TRẢ LỜI NGẮN Câu 1: Cho hình hộp ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ . Có bao nhiêu vectơ bằng vectơ BC uuur . Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC A B C . ¢ ¢ ¢ biết DABC có cạnh bằng 3 . Tìm vectơ tổng CA B C + ¢ ¢ uuur uuuur Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ . Tính góc giữa hai vectơ AB uuur và A C¢ ¢ uuuur . Câu 4: Cho tứ diện S ABC . có SA SB SC AB AC BC = = = = = = 2, 2 2 . Tính SC AB . uuur uuur . Câu 5: Cho tứ diện ABCD . Gọi E F, lần lượt là trung điểm của AB CD , . Cho AB a CD b EF c = = = 2 , 2 , 2 . Với M là một điểm tùy ý, biết tổng 2 2 2 2 MA MB k ME l a + = + . . . Tính k l + . Câu 6: Cho hình hộp ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ . Biết MA k MC = . uuur uuuur , NC l ND ¢ = . uuuur uuur . Khi MN song song với BD¢ thì k l + có giá trị là bao nhiêu? Câu 7: Cho hình chóp S ABC . có SA a SB b SC a = = = , , uur r uur r uuur r và các điểm M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB SC , . Các điểm P Q, trên các đường thẳng SA BN , sao cho PQ CM / / . Hãy biểu diễn vectơ PQ uuur theo ba vectơ a b c , , r r r . PQ CM / / . Khi biểu diễn vectơ PQ uuur theo ba vectơ a b c , , r r r , ta được: m p r PQ a b c n q z = - - + uuur r r r (với , , m p r n q z là các phân số tối giản và m n p q r z , , , , , ΢). Tính . m p r n q z + + Câu 8: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình bình hành tâm O M, là điểm thay đổi trên SO . Tỉ số SM SO sao cho 2 2 2 2 2 P MS MA MB MC MD = + + + + nhỏ nhất là bao nhiêu? Câu 9: Cho tứ diện ABCD có các điểm M N P , , lần lượt thuộc các cạnh BC BD , và AC sao cho BC BM AC AP BD BN = = = 4 , 3 , 2 . Mặt phẳng MNP cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Tính tỉ số AQ AD . Câu 10: Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ. Trong đó hai lực 1 2 F F, uur uur tạo với nhau một góc 110° và có độ lớn lần lượt là 9N và 4N , lực F3 uur vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực 1 2 F F, uur uur và có độ lớn 7N . Độ lớn hợp lực của ba lực trên là a N  , tìm giá trị của a .
Câu 11: Cho hình hộp ABCD A B C D . ' ' ' '. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ AC BA k DB C D + + + = ' ' 0   uuur uuur uuur uuuur r ? Câu 12: Cho tứ diện ABCD , gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD . Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là một điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ PI k PA PB PC PD = + + +   uur uuur uuur uuur uuur ? Câu 13: Cho hình hộp ABCD A B C D . ' ' ' ' . Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC MC = 3 . Lấy điểm N trên đoạn C D' sao cho C N x C D ' . ' = . Với giá trị nào của x thì MN song song BD' ? Câu 14: Cho tứ diện ABCD và các điểm M N, được xác định bởi AM AB AC = - 2 3 uuuur uuur uuur và DN DB x DC = + . uuur uuur uuur . Tìm x để các đường thẳng AD BC MN , , cùng song song với một mặt phẳng. Câu 15: Cho hình hộp 1 1 1 1 ABCD A B C D . . Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ AB B C DD k AC + + = 1 1 1 1 uuur uuuur uuuur uuuur ? Câu 16: Cho tứ diện ABCD , gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD . Gọi I là trung điểm đoạn MN . Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức IA k IB k IC ID + - + + = 2 1 0  uur uur uur uur r ? Câu 17: Cho hình hộp ABCD A B C D . ' ' ' ' và các số thực m n, thỏa mãn MA mMC ' = uuuur uuuur và NC nND ' = uuuur uuur . Khi MN song song với BD' thì m n + bằng bao nhiêu? Câu 18: Trong không gian cho các vectơ a b c , , r r r không đồng phẳng thỏa mãn  x y a y z b x z c - + - = + -     2 r r r . Tính x y z + + ? Câu 19: Cho tứ diện ABCD có BC DA a CA DB b AB DC c = = = = = = , , . Gọi S là diện tích toàn phần (tổng diện tích tất cả các mặt). Tính giá trị lớn nhất của 2 2 2 2 2 2 1 1 1 + + a b b c c a .