Tiêu đề Chuong 4. Dai luong ngau nhien nhieu chieu.pdf ✅

NỘI DUNG 1 HÀM MẬT ĐỘ VÀ HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 2 TÍNH ĐỘC LẬP CỦA HAI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 3 HÀM CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU 4 HIỆP PHƯƠNG SAI VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN 5 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CÓ ĐIỀU KIỆN 6 PHÂN BỐ CHUẨN HAI CHIỀU Giảng viên: Nguyễn Đức Cường (VNU-UET) CHƯƠNG 4. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU Ngày 14 tháng 3 năm 2025 2 / 45
Hàm mật độ và hàm phân phối xác suất Trong thực tế, nhiều khi phải xét đồng thời nhiều biến khác nhau có quan hệ tương hỗ, dẫn tới khái niệm véc-tơ ngẫu nhiên hay biến ngẫu nhiên nhiều chiều. Ví dụ, các khía cạnh khác nhau của chi tiết máy như trọng lượng, kích thước, chất lượng, chất liệu, v.v. Xét biến ngẫu nhiên 2 chiều (X, Y), trong đó X và Y là các biến một chiều. Hầu hết các kết quả có thể mở rộng dễ dàng cho biến n chiều. Nếu X và Y đều rời rạc, ta có biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc; nếu chúng liên tục, ta có biến hai chiều liên tục. Xét hai sự kiện A = {X < x} và B = {Y < y}: Định nghĩa 4.1 Hàm phân phối xác suất của biến hai chiều (X, Y) được xác định như sau: F(x, y) = P(AB) = P(X < x; Y < y), x, y ∈ R, (4.1) Đôi khi hàm F(x, y) trong (4.1) còn được gọi là hàm phân phối đồng thời của hai biến X và Y. Đây là một hàm thực hai biến và về mặt hình học có thể biểu diễn tập xác định của F(x, y) bằng các điểm trên mặt phẳng tọa độ Descartes. Giảng viên: Nguyễn Đức Cường (VNU-UET) CHƯƠNG 4. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU Ngày 14 tháng 3 năm 2025 3 / 45
Hàm mật độ và hàm phân phối xác suất Tương tự như trường hợp 1 chiều, hàm phân phối hai chiều có một số tính chất sau: 1 0 ≤ F(x, y) ≤ 1; 2 F(x, y) không giảm theo từng đối số; 3 F(−∞, y) = F(x, −∞) = 0; F(+∞, +∞) = 1 (giá trị ±∞ hiểu theo nghĩa lấy giới hạn). 4 Với x1 < x2; y1 ≤ y2 ta luôn có: p(x1 ≤ X < x2; y1 ≤ Y < y2) = F(x2, y2)−F(x2, y1)−F(x1, y2)+F(x1, y1) Trong nhiều tài liệu hàm F{x, y) trong (1.1) đưỢc gọi là hàm phân phối đồng thời của hai biến X và y. Đây là một hàm thực hai biến và về mặt hình học ta có thể biểu diễn tập xác định của F{x, y) bằng các điểm trên mặt phẳng tọa độ Đề-các. Tương tự như trưòng hỢp một chiều, ta có thể dẫn ra một sô^ tính chất của hàm phân phôi hai chiều (i) 1 >F(x,y) > 0; (ii) F(x, y) không giảm theo từng đôl sô"; (iii) F(-co, y) = jP(x;-CX)) = 0; F(+co;+oo) = l(giá trị ±00 hiểu theo nghĩa lây giới hạn); (iv) Vối < X2, yi < y 2 ta luôn có P(x^ < X < X2; F < y.) = ^ 2) - F(^2. yù - ^(^ 1, yi) F(x^,y,). Đó chính là xác suất để điểm ngẫu nhiên (X, Y) rơi vào miền chữ nhật ABCD (xem hình 1.1). Để ý rằng F (x ;+ 00) = p ( x < x; F <+00) = p ( x < x) = (x); F { ^ ; y) = P{X < + cx); Y < y) = P{Y < y) = F^{y) là các phân phôi của riêng từng thành phần X vằ Y tương ứng; chúng đưỢc gọi là các phân phối biên của biến hai chiều (X, Y). Đó cũng chính là các phân phôi (một chiều) thông thưòng của X và Y. 3. ở chương I ta đã làm quen với khái niệm độc lập của hai sự kiện A và B: chúng đưỢc gọi là độc lập nếu PịẠB) ~ P{A)P{B). Áp dụng khái niệm này vào (1 .1) ta có Y y2 3^1 0 Hình 1.1 80 Đó chính là xác suất để điểm ngẫu nhiên (X, Y) rơi vào miền hình chữ nhật ABCD. Để ý rằng: F(x; +∞) = P(X < x; Y < +∞) = P(X < x) = F1(x) F(+∞; y) = P(X < +∞; Y < y) = P(Y < y) = F2(y) là các phân phối của riêng từng thành phần X và Y tương ứng; được gọi là các phân phối biên của biến hai chiều (X, Y) và cũng chính là các phân phối (một chiều) thông thường của X và Y. Giảng viên: Nguyễn Đức Cường (VNU-UET) CHƯƠNG 4. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU Ngày 14 tháng 3 năm 2025 4 / 45