Tiêu đề bai-2-bien co hop va quy tac cong xac suat - DA - TL.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Biến cố hợp Kiến thức trọng tâm Cho hai biến cố A và B . Biến cố " A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A B  , được gọi là biến cố hợp của A và B . Chú ý: Biến cố A B  xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Tập hợp mô tả biến cố A B  là hợp của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B . Ví dụ 1. Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh", B là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ". a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố B ? b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A B  và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A B  . Giải a) Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 2 5 C 10 . Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 2 3 C  3 . b) A B  là biến cố "Hai viên bi lấy ra có cùng màu”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A B  là 2 2 5 3 C C 13 . Ví dụ 2. Thực hiện hai thí nghiệm. Gọi T1 và T2 lần lượt là các biến cố "Thí nghiệm thứ nhất thành công" và "Thí nghiệm thứ hai thành công". Hãy biểu diễn các biến cố sau theo hai biến cố T1 và T2 . a) A : "Có ít nhất một trong hai thí nghiệm thành công"; b) B : "Có đúng một trong hai thí nghiệm thành công". Giải a) A T T  1 2 ; b) B TT T T   1 2 1 2 . 2. Quy tắc cộng xác suất Kiến thức trọng tâm Cho hai biến cố xung khắc A và B . Khi đó P A B P A P B ( ) ( ) ( ).    Ví dụ 3. Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người trong đội. Tính xác suất của biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối”. Giải Gọi A là biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 10" và B là biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 11". Khi đó A B  là biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối". Do A và B là hai biến cố xung khắc nên P A B P A P B ( ) ( ) ( )    . Ta thấy 3 9 3 16 ( ) C P A C và 3 7 3 16 ( ) C P B C , nên 3 3 9 7 3 16 17 ( ) 80 C C P A B C     . BÀI 2. BIẾN CỐ HỢP VÀ QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT • CHƯƠNG 9. XÁC SUẤT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ví dụ 4. Ở lúa, hạt gạo đục là tính trạng trội hoàn toàn so với hạt gạo trong. Cho cây lúa có hạt gạo đục thuần chủng thụ phấn với cây lúa có hạt gạo trong được F1 toàn hạt gạo đục. Tiếp tục cho các cây lúa F1 thụ phấn với nhau và thu được các hạt gạo mới. Lần lượt chọn ra ngẫu nhiên 2 hạt gạo mới, tính xác suất của biến cố "Có đúng 1 hạt gạo đục trong 2 hạt gạo được lấy ra". Giải Quy ước gene A: hạt gạo đục và gene a: hạt gạo trong. Ở thế hệ F2, ba kiểu gene AA, Aa, aa xuất hiện với tỉ lệ 1: 2: 1 nên tỉ lệ hạt gạo đục so với hạt gạo trong là 3: 1 . Gọi 1 2 A A, lần lượt là biến cố "Hạt gạo lấy ra lần thứ nhất là hạt gạo đục" và biến cố "Hạt gạo lấy ra lần thứ hai là hạt gạo đục". Ta có 1 2 A A, là hai biến cố độc lập và  1 2    3 4 P A P A   . Xác suất của biến cố "Có đúng 1 hạt gạo đục trong 2 hạt gạo được lấy ra" là  1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2              3 1 1 3 3 1 3 2 . 4 4 4 4 4 4 8 P A A A A P A A P A A P A P A P A P A              Với hai biến cố A B, bất kì, ta có công thức cộng tổng quát như sau: Kiến thức trọng tâm Cho hai biến cố A và B . Khi đó P A B P A P B P AB ( ) ( ) ( ) ( )     Ví dụ 5. Một hộp chứa 100 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 100 . Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5". Giải Gọi A là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3" và B là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5 ". A B  là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5". Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3 nên 33 ( ) 0,33 100 P A   . Từ 1 đến 100 có 20 số chia hết cho 5 nên 20 ( ) 0, 2 100 P B   . Một số chia hết cho cả 3 và 5 khi nó chia hết cho 15 . Từ 1 đến 100 có 6 số chia hết cho 15 nên 6 ( ) 0,06 100 P AB   Vậy P A B P A P B P AB ( ) ( ) ( ) ( ) 0,33 0,2 0,06 0,47         . PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Tính xác suất Câu 1. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết P A( ) 0,9  và P B( ) 0,6  . Hãy tính xác suất của biến cố A B  . Lời giải ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,9 0,6 0,9.0,6 0,96 P A B P A P B P AB P A P B P A P B             Câu 2. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Khảo sát một trường trung học phổ thông, người ta thấy có 20% học sinh thuận tay trái và 35% học sinh bị cận thị. Giả sử đặc điểm thuận tay nào không ảnh hưởng đến việc học sinh có bị cận thị hay không. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất của biến cố học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái. Lời giải A là biến cố "Học sinh bị cận thị", P A( ) 0,35  B là biến cố "Học sinh thuận tay trái", P B( ) 0, 2 
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Xác suất biến cố học sinh bị cận thị hoặc thuận tay trái là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,48 P A B P A P B P AB P A P B P A P B          Câu 3. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố: a) "Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu"; b) "Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra". Lời giải a) Gọi A là biến cố "Cả 3 quả bóng lấy ra đều có màu xanh"; 3 5 3 13 ( ) C P A C B là biến cố "Cả 3 quả bóng lấy ra đều có màu đỏ", 3 6 3 13 ( ) C P B C C là biến cố "Cả 3 quả bóng lấy ra đều màu vàng, P C( ) 0  Khi đó A B C   là biến cố "Cả 3 quả bóng lấy ra cùng màu" Do A B C , , là các biến cố xung khắc nên P A B C P A P B P C ( ) ( ) ( ) ( ) 0,105       b) Gọi D là biến cố "Có đúng 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng được chọn" 2 1 5 8 3 13 ( ) C C P D C   Khi đó A D  là biến cố "Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra" P A D P A P D ( ) ( ) ( ) 0,315     Câu 4. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình". Lời giải A là biến cố "Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình", 1 ( ) 7 P A  B là biến cố "Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình", 1 ( ) 7 P B  AB là biến cố "Bình và Minh ngồi đúng ghế cũ của mình", 5! ( ) 7! P AB  Khi đó, A B  là biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế của mình" 11 ( ) ( ) ( ) ( ) 42 P A B P A P B P AB      Câu 5. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. a) Biết P A( ) 0,3  và P AB ( ) 0,2  . Tính xác suất của biến cố A B  . b) Biết P B( ) 0,5  và P A B ( ) 0,7   . Tính xác suất của biến cố A. Lời giải a) P AB P A P B ( ) ( ) ( )   nên 2 ( ) 3 P B  23 ( ) ( ) ( ) ( ) 30 P A B P A P B P AB      b) P A B P A P B P AB P A P B P A P B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )        
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 0,7 ( ) 0,5 0,5 ( ) ( ) 0,4 P A P A P A       Câu 6. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Lan gieo một đồng xu không cân đối 3 lần độc lập với nhau. Biết xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo đều bằng 0,4 . Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố "Có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo". Lời giải Lời giải Nhìn vào sơ đồ, ta thấy xác suất của biến cố "Có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo" là: 0,144 0,144 0,144 0,144 0,576     Câu 7. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50 . Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố: a) A : "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn"; b) B : "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4". Lời giải a) M là biến cố "Số ghi trên 2 thẻ đều là số chẵn", 2 25 2 50 ( ) C P M C N là biến cố "Số ghi trên 2 thẻ đều là số lẻ", 2 25 2 50 ( ) C P N C Biến cố A "Tổng các số ghi trên 2 thẻ là số chẵn" là M N  Do M N, là 2 biến cố xung khắc 24 ( ) ( ) ( ) 49 P A P M P N    b) C là biến cố "Có 1 số chia hết cho 4,1 số là số lẻ", 1 1 12 25 2 50 ( ) C C P C C   Biến cố B "Tích các số ghi trên 2 thẻ chia hết cho 4 " là M C  M và C là 2 biến cố xung khắc nên: 24 ( ) ( ) ( ) 49 P B P M P C    Câu 8. Trong một hộp có 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lây ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố: "Cả hai viên bi có màu xanh"; B là biến cố: "Có một viên bi màu xanh và một viên bi màu đỏ". a) Tính P A( ) và P B( ). b) Tính xác suất để trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh. Giải