Tiêu đề TOAN-10_C4_B8_8.1_TONG-HIEU-VECTO-TULUAN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 8: TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ 1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1.1. Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB a = , BC b = . Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b , kí hiệu a b + . Vậy AC a b = + . 1.2. Các quy tắc: + Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B , C , ta luôn có: AB BC AC + = . + Quy tắc hình bình hành: Tứ giác ABCD là hình bình hành, ta có: AB AD AC + = . 1.3. Tính chất: Với ba vectơ a , b , c tùy ý, ta có: + Tính chất giao hoán: a b b a + = + . + Tính chất kết hợp: (a b c a b c + + = + + ) ( ) . + Tính chất của vectơ - không: a a a + = + = 0 0 . C B A D CHƯƠNG IV VECTƠ I LÝ THUYẾT.
CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 2 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn Lời giải Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có CB CD CA + = . Do hình thoi ABCD có BAD =  120 nên tam giác ABC đều. Vậy CB CD CA CA + = = =1 . Ta có DB CD BA CD DB BA CD DA CA + + = + + = + = ( ) . Do đó DB CD BA CA + + = =1. 2. HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1.1. Định nghĩa: + Vectơ đối của vectơ a , kí hiệu là −a , là một vectơ ngược hướng và có cùng độ dài với vectơ a . + Vectơ 0 được coi là đối vectơ của chính nó. + Cho hai vectơ a và b . Ta gọi hiệu của hai vectơ a và b là vectơ a b + −( ) , kí hiệu a b − . 1.2. Quy tắc về hiệu vectơ: Quy tắc hiệu: Với ba điểm O M N , , ta có MN ON OM = − . Chú ý: + Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA IB + = 0 . + Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA GB GC + + = 0 . Luyện tập 2. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ,CD và O là trung điểm của MN . Chứng minh rằng OA OB OC OD + + + = 0. Giải Lời giải Ta có OA OB OC OD OM MA OM MB ON NC ON ND + + + = + + + + + + + Luyện tập 1. Cho hình thoi với cạnh có độ dài bằng và . Tính độ dài của các vectơ , .
CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Page 3 Sưu tầm và biên soạn ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = + + + + + + + + OM ON MA MB OM ON NC ND = Chú ý: Phép cộng vec tơ tương ứng với các quy tắc tổng hợp lực, tổng hợp vận tốc. Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22148N ( ứng với khối lượng xấp xỉ 2260kg ) lên một con dốc nghiêng 0 30 so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N , thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo? Chú ý: Ta coi khẩu pháo chịu tác động của ba lực: Trọng lực P ( có độ lớn P N = 22148 , có phương vuông góc với phương nằm ngang và hướng xuống dưới), phản lực w ( có độ lớn 0 w P = cos30 , có phương vuông góc với mặt dốc và hướng lên trên) và lực kéo F ( theo phương dốc, hướng từ chân dốc lên đỉnh dốc). Lời giải Ta có: Trọng lực P có độ lớn P N = 22148 , có phương vuông góc với phương nằm ngang và hướng xuống dưới Phản lực w có độ lớn 0 3 cos30 22184. 2 w P N = = , có phương vuông góc với mặt dốc và hướng lên trên) Gọi F P w 1 = + ta có 2 2 2 2 F OC BC BO P N 1 = = − = − = w 1174 Để kéo được khẩu pháo lên dốc thì F F  1 , nghĩa là số người kéo pháo phải lớn hơn 1 1174 11,74 100 100 F = = Vậy cần tối thiểu 12 người để kéo pháo. 4.6. Cho bốn điểm bất kỳ A, B , C , D . Hãy chứng minh rằng a) AB BC CD DA + + + = 0 . b) AC AD BC BD − = − Lời giải a) Ta có AB BC CD DA AB BC CD DA AC CA + + + = + + + = + = ( ) ( ) 0 . Vận dụng. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.
CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 4 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP. Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn b) Ta có AC AD DC BC BD DC  − =   − = nên AC AD BC BD − = − . 4.7. Cho hình bình hành ABCD . Hãy tìm điểm M để BM AB AD = + . Tìm mối quan hệ giữa hai vec tơ CD và CM . Lời giải Ta có thep quy tắc hình bình hành BM AB AD BM AC = +  = nên M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BACM ( như hình vẽ). 4.8. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính độ dài các vec tơ AB AC AB AC − + , . Lời giải a) Tính độ dài vectơ AB AC − Ta có AB AC CB − = nên AB AC CB CB a − = = = b) Tính độ dài vectơ AB AC + Gọi H là trung điểm của BC AH BC  ⊥ . Suy ra 3 3 . 2 2 BC a AH = = Dựng D là điểm sao cho tứ giác ABDC là hình thoi. Ta lại có 3 2 2. 3. 2 a AB AC AD AD AH a + = = = = = 4.9. Hình 4.19 biểu diễn hai lực 1 2 F F, cùng tác động lên một vật, cho 1 2 F N F N = = 3 , 2 . Tính độ lớn của hợp lực F F 1 2 + . H B D A C