Tiêu đề KHBD-GT12 - CTST-C2-B3 BIEU THUC TOA DO CAC PHEP TOAN VECTO.docx ✅

Bài 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; Lớp: 12 - CTST Thời gian thực hiện: (4 tiết). I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: ● Xác định được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hưởng của hai vecto) ● Xác định được điều kiện để hai vectơ cùng phương, vuông góc. Xác định được độ dài của một vectơ khi biết toa độ hai đầu mút của nó ● Vận dụng được các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn 2. Năng lực: +Năng lực chung: ● Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá ● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm ● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. +Năng lực riêng: ● Tư duy và lập luận toán học: Xác định được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hưởng của hai vectơ) ● Mô hình hóa toán học: Xác định được điều kiện để hai vectơ cùng phương, vuông góc. Xác định được độ dài của một vectơ khi biết toa độ hai đầu mút của nó ● Giải quyết vấn đề toán học: Vận dụng được các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn ● Giao tiếp toán học: Đọc hiểu thông tin toán học từ hệ trục tọa độ. ● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị cực trị của hàm số. 3. Phẩm chất: ● Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. ● Chăm chí tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU. 1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Đối vơi HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bàng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: Giúp HS có cơ hội thảo luận về cách thực hiện các phép toán vectơ dựa trên toạ độ của chúng trong không gian Oxyz tương tự như đã làm trong mặt phẳng Oxy. Cách đặt vấn đề này có khả năng thu hút HS vào bài học. b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay). c) Sản phẩm: GV nêu câu hỏi, HS trả lời, lớp nhận xét, GV sử dụng cơ hội để giới thiệu bài. Trong không gian Oxyz, ta có thế thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của chúng tương tự như đã làm trên mặt phẳng tọa độ. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi, HS trả lời, lớp nhận xét, GV sử dụng cơ hội để giới thiệu bài. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI: ▶Hoạt động 1: Biểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ
a) Mục tiêu: Giúp HS có cơ hội thảo luận về cách thực hiện các phép toán vectơ dựa trên toạ độ của chúng trong không gian Oxyz tương tự như đã làm trong mặt phẳng Oxy. Cách đặt vấn đề này có khả năng thu hút HS vào bài học. b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐKP1; Thực hành 1; Vận dụng 1 và các Ví dụ 1 c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được hệ trục tọa độ trong không gian. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động khám phá 1 và hoàn thành các yêu cầu sau: - GV mời 2 HS đứng tại chỗ trình bày bài. - GV nhận xét từ đó rút ra kết luận về hệ tọa độ trong không gian.  GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức Nhận xét GV có thể yêu cầu HS nhắc lại điều kiện để hai vectơ (trong không gian) cùng phương, từ đó sử dụng biểu thức toạ độ của phép nhân một số với một vectơ để suy ra kết quả. Từ đó, ta rút ra nhận xét GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi tìm hiểu Ví dụ 1 Trong không gian , cho ba vectơ . a) Tìm tọa độ của vectơ . b) Tìm hai vectơ cùng phương trong các vectơ đã cho.  - GV gọi 1 HS lên bảng trình bày bài giải. - HS dưới lớp nhận xét. - GV yêu cầu HS hoàn thành yêu cầu của thực hành 1.  GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 5 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và chốt kiến thức. - GV cho HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành yêu cầu của Vận dụng 1. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào tập. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. 1. Biểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ Hoạt động khám phá 1 Trong không gian , cho hai vectơ và và số . Khi đó: ; ; . HS thực hiện ví dụ 1 và ghi bài. a) Ta có: . Suy ra . b) Ta có , suy ra hai vectơ cùng phương. Do nên không cùng phương. Tương tự, hai vectơ không cùng phương. Chú ý: Từ nay trở đi, các bài tập liên quan đến toạ độ đều được xét trong không gian . HS thực hiện thực hành 1 và ghi bài. a) . Khi đó . b) . Khi đó . c) Có . Do đó cùng phương với vectơ . a) . b) . Do đó hai vectơ này cùng phương, cùng hướng với nhau.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. + Sau thời gian thảo luận, GV mời đại diện từng nhóm lên thực hiện bài giải của nhóm mình. + HS dưới lớp quan sát, thực hiện bài làm vào vở cá nhân. + GV quan sát, nhận xét bài làm của HS và rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại Biểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ ▶Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. a) Mục tiêu: HS nhận biết được biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai vectơ. b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐKP2; Thực hành 2; Vận dụng 2 và các Ví dụ 2. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai vectơ. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV cho HS thực hiện thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐKP2. - GV mời 1HS lên bảng trình bày bài. - GV nhận xét bài và đưa ra kết luận. Nhận xét - GV đặt lần lượt các câu hỏi cho HS, + Từ công thức tính tích vô hướng của hai vectơ, ta có thể tính độ dài của a→ và cos,ab→→ như thế 2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. HĐKP2. a) và . b) c) Trong không gian , tích vô hướng của hai vectơ và được xác định bởi công thức Hs ghi nhận xét HS thực hiện ví dụ 2 và ghi bài. a) Ta có: ; b) Ta có: .
nào? - Từ các câu trả lời của HS, GV rút ra nhận xét. - GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 2. - GV gọi 1 HS lên bảng trình bày bài giải. - HS dưới lớp nhận xét.     - GV yêu cầu HS hoàn thành yêu cầu của thực hành 2  GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 5 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và chốt kiến thức. - GV cho HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành yêu cầu của Vận dụng 2. Gv gọi 1 hs trả lời. GV nhận xét và chốt kiến thức. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào tập. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. + Sau thời gian thảo luận, GV mời đại diện từng nhóm lên thực hiện bài giải của nhóm mình. + HS dưới lớp quan sát, thực hiện bài làm vào vở cá nhân. + GV quan sát, nhận xét bài làm của HS và rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại biểu thức tọa độ của tích vô hướng. c) Ta có , suy ra . HS thực hiện thực hành 2 và ghi bài. a) . b) c) Có . Do đó . HS thực hiện vận dụng 2 và ghi bài. Công sinh bởi lực được tính theo công thức ▶Hoạt động 3: Vận dụng